ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 16

Задание:

Номер 16.
В квадрате суммы чисел в каждом столбце, в каждой строке и диагоналях должны быть одинаковыми. Найдите число, которое должно быть записано вместо звёздочки.

Номер 16.
Первое летописное упоминание о Москве встречается в Ипатьевской летописи в 1147 г. Сколько лет прошло от первого летописного упоминания Москвы?

Решение:

Решение

Дан квадрат $3 \times 3$, в котором суммы чисел по всем строкам, столбцам и диагоналям должны быть одинаковыми.

Обозначим эту общую сумму через $S$.

Из рисунка известны числа:

$$ \begin{matrix} 10 & * & \square \ 9 & \square & 13 \ 14 & \square & \square \end{matrix} $$

Нам нужно найти число вместо звёздочки.

Шаг 1. Используем первый столбец

В первом столбце стоят числа $10$, $9$, $14$. Их сумма равна:

$$ 10 + 9 + 14 = 33 $$

Значит, общая сумма в каждой строке, столбце и диагонали равна:

$$ S = 33 $$

Шаг 2. Найдём число в первой строке

В первой строке уже есть число $10$, звёздочка и ещё одно неизвестное число.
Но для решения достаточно рассмотреть вторую строку:

$$ 9 + \square + 13 = 33 $$

Отсюда:

$$ \square = 33 - 9 - 13 = 11 $$

Шаг 3. Найдём звёздочку

Рассмотрим вторую столбец. В нём стоят числа:

,\ \square,\ \square $$

Однако проще использовать первую строку после нахождения центрального числа.

Имеем по диагонали:

$$ 10 + \square + \square = 33 $$

Чтобы точнее найти звёздочку, используем вторую строку и третий столбец.

Во втором столбце сумма должна быть $33$:

- 11 + \square = 33 $$

Также по другой диагонали:

$$ \square + 11 + 14 = 33 $$

Тогда:

$$ \square = 33 - 11 - 14 = 8 $$

Теперь подставим в первый столбец уже известное значение:
поскольку сумма первой строки тоже должна быть $33$,

$$ 10 + * + 8 = 33 $$

откуда

= 33 - 10 - 8 = 15 $$

Ответ

$$ \boxed{15} $$

Проверка на вторую часть задания

Первое летописное упоминание о Москве — $1147$ год.
Сейчас $2026$ год, значит прошло:

$$ 2026 - 1147 = 879 $$

Ответ ко второй задаче

$$ \boxed{879} $$