ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1501

Задание:

Номер 1501
Собственная скорость лодки в 8 раз больше скорости течения реки. Найдите скорость течения и собственную скорость лодки, если: 1) за 5 ч движения против течения лодка прошла 42 км; 2) за 4 ч движения по течению реки лодка прошла 50,4 км.

Решение:

Пусть скорость течения реки равна \(,x,\) км/ч.
Тогда собственная скорость лодки в 8 раз больше, то есть равна \(,8x,\) км/ч.

1) Движение против течения

Скорость лодки против течения:

$$ 8x - x = 7x $$

За 5 ч лодка прошла 42 км, значит:

$$ 7x \cdot 5 = 42 $$

$$ 35x = 42 $$

$$ x = \frac{42}{35} = 1{,}2 $$

Следовательно, скорость течения:

$$ 1{,}2 \text{ км/ч} $$

Тогда собственная скорость лодки:

$$ 8 \cdot 1{,}2 = 9{,}6 \text{ км/ч} $$

2) Проверка по движению по течению

Скорость лодки по течению:

$$ 8x + x = 9x $$

За 4 ч лодка прошла 50,4 км, значит:

$$ 9x \cdot 4 = 50{,}4 $$

$$ 36x = 50{,}4 $$

$$ x = \frac{50{,}4}{36} = 1{,}4 $$

Получаем другое значение скорости течения, значит в условии есть несоответствие данных.

Ответ

Если использовать данные из пункта 1, то:

$$ \boxed{v_{\text{течения}} = 1{,}2\ \text{км/ч}, \quad v_{\text{лодки}} = 9{,}6\ \text{км/ч}} $$

Если использовать данные из пункта 2, то:

$$ \boxed{v_{\text{течения}} = 1{,}4\ \text{км/ч}, \quad v_{\text{лодки}} = 11{,}2\ \text{км/ч}} $$