ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 188

Задание:

Номер 188.
1) На сколько сумма 1 + 3 + ... + 99 меньше, чем сумма 2 + 4 + ... + 100? 2) Какая из сумм 1 + 3 + ... + 2001 и 2 + 4 + ... + 2000 больше и на сколько?

Номер 188.
Запишите какое-либо натуральное число, которое больше 2364 и меньше 2432, содержащее цифру 8 в разряде единиц. Сколько таких чисел можно написать? Запишите наименьшее и наибольшее из таких чисел.

Решение:

1)

Рассмотрим суммы:

$$ 1+3+5+\dots+99 \quad\text{и}\quad 2+4+6+\dots+100 $$

В первой сумме $50$ нечётных чисел:

$$ 1+3+\dots+99 $$

Во второй — $50$ чётных чисел:

$$ 2+4+\dots+100 $$

Сравним их по членам:

$$ $2-1$ + $4-3$ + $6-5$ + \dots + $100-99$ $$

Каждая пара даёт разность $1$, а таких пар $50$. Значит, вторая сумма больше на

$$ 50 $$

Ответ:

Сумма $2+4+\dots+100$ больше на $\boxed{50}$.

2)

Рассмотрим суммы:

$$ 1+3+5+\dots+2001 \quad\text{и}\quad 2+4+6+\dots+2000 $$

В первой сумме нечётные числа от $1$ до $2001$, во второй — чётные от $2$ до $2000$.

Снова сравним попарно:

$$ $2-1$ + $4-3$ + $6-5$ + \dots + $2000-1999$ $$

Последний нечётный член, который можно сопоставить, это $1999$, потому что $2001$ остаётся без пары. Таких пар:

$$ 1000 $$

Каждая пара даёт разность $1$, значит сумма чётных чисел больше на

$$ 1000 $$

Но у нечётной суммы есть ещё один лишний член:

$$ 2001 $$

Поэтому итоговая разность:

$$ 2001 - 1000 = 1001 $$

Значит, первая сумма больше на

$$ \boxed{1001} $$

Ответ:

Больше сумма $1+3+5+\dots+2001$, и она больше на $\boxed{1001}$.

3)

Нужно найти числа, которые:

больше $2364$,
меньше $2432$,
содержат цифру $8$ в разряде единиц.

Это числа вида $\dots 8$ в указанном промежутке.

Переберём подходящие числа:

$$ 2368,\ 2378,\ 2388,\ 2398,\ 2408,\ 2418,\ 2428 $$

Всего таких чисел:

$$ 7 $$

Наименьшее из них:

$$ 2368 $$

Наибольшее:

$$ 2428 $$

Ответ:

Можно написать $\boxed{7}$ таких чисел.
Наименьшее — $\boxed{2368}$, наибольшее — $\boxed{2428}$.