ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 223

Задание:

Номер 223.
1) Уменьшаемое увеличили на 2. Как надо изменить вычитаемое, чтобы разность: а) Уменьшилась на 12; б) Увеличилась на 6; в) Уменьшилась на 2; г) Увеличилась на 2; д) Не изменилась; е) Увеличилась на 1? 2) Вычитаемое уменьшили на 8. Как надо изменить уменьшаемое, чтобы разность: а) Увеличилась на 3; б) Уменьшилась на 5; в) Увеличилась на 4; г) Уменьшилась на 10; д) Увеличилась на 8; е) Не изменилась?

Номер 223.
Для подготовки реферата Дмитрий скачал 120 мегабайт информации за 10с. Сколько секунд потратит на скачивание этой информации Ольга, если у ее компьютера скорость скачивания этого же файла на 3 мегабайта в секунду больше, чем у компьютера Дмитрия?

Решение:

Номер 223

1) Уменьшаемое увеличили на 2

Пусть было: $$ a-b $$

После изменения уменьшаемого получаем: $$ \(a+2\)-x $$ где \(x\) — новое вычитаемое.

Изменение разности: $$ \Delta = \(a+2-x\) - \(a-b\) = 2 - \(x-b\) $$

Если вычитаемое изменить на \(k\), то новое вычитаемое: $$ x=b+k $$ и тогда разность изменится на: $$ \Delta = 2-k $$

Значит, чтобы получить нужное изменение разности, нужно взять: $$ k = 2-\Delta $$

а) Разность уменьшилась на \(12\)

$$ \Delta=-12 $$ $$ k=2-\(-12\)=14 $$ Вычитаемое нужно увеличить на 14.

б) Разность увеличилась на \(6\)

$$ \Delta=6 $$ $$ k=2-6=-4 $$ Вычитаемое нужно уменьшить на 4.

в) Разность уменьшилась на \(2\)

$$ \Delta=-2 $$ $$ k=2-\(-2\)=4 $$ Вычитаемое нужно увеличить на 4.

г) Разность увеличилась на \(2\)

$$ \Delta=2 $$ $$ k=2-2=0 $$ Вычитаемое не изменять.

д) Разность не изменилась

$$ \Delta=0 $$ $$ k=2-0=2 $$ Вычитаемое нужно увеличить на 2.

е) Разность увеличилась на \(1\)

$$ \Delta=1 $$ $$ k=2-1=1 $$ Вычитаемое нужно увеличить на 1.

Ответ к пункту 1

а) увеличить на \(14\);
б) уменьшить на \(4\);
в) увеличить на \(4\);
г) не изменять;
д) увеличить на \(2\);
е) увеличить на \(1\).

2) Вычитаемое уменьшили на 8

Пусть было: $$ a-b $$

После изменения вычитаемого: $$ a-\(b-8\) $$

Изменение разности: $$ a-\(b-8\) - \(a-b\) = 8 $$ То есть если вычитаемое уменьшили на 8, разность увеличилась на 8.

Если теперь изменить уменьшаемое на \(k\), то новая разность будет: $$ \(a+k\)-\(b-8\) $$ и общее изменение разности по сравнению с исходной: $$ k+8 $$

Чтобы разность изменилась на \(\Delta\), нужно: $$ k+8=\Delta $$ $$ k=\Delta-8 $$

а) Разность увеличилась на \(3\)

$$ \Delta=3 $$ $$ k=3-8=-5 $$ Уменьшаемое нужно уменьшить на 5.

б) Разность уменьшилась на \(5\)

$$ \Delta=-5 $$ $$ k=-5-8=-13 $$ Уменьшаемое нужно уменьшить на 13.

в) Разность увеличилась на \(4\)

$$ \Delta=4 $$ $$ k=4-8=-4 $$ Уменьшаемое нужно уменьшить на 4.

г) Разность уменьшилась на \(10\)

$$ \Delta=-10 $$ $$ k=-10-8=-18 $$ Уменьшаемое нужно уменьшить на 18.

д) Разность увеличилась на \(8\)

$$ \Delta=8 $$ $$ k=8-8=0 $$ Уменьшаемое не изменять.

е) Разность не изменилась

$$ \Delta=0 $$ $$ k=0-8=-8 $$ Уменьшаемое нужно уменьшить на 8.

Ответ к пункту 2

а) уменьшить на \(5\);
б) уменьшить на \(13\);
в) уменьшить на \(4\);
г) уменьшить на \(18\);
д) не изменять;
е) уменьшить на \(8\).

Номер 223 \(про скачивание файла\)

Дмитрий скачал \(120\) МБ за \(10\) с, значит его скорость: $$ 120:10=12 \text{ МБ/с} $$

У Ольги скорость на \(3\) МБ/с больше: $$ 12+3=15 \text{ МБ/с} $$

Тогда время скачивания: $$ 120:15=8 \text{ с} $$

Ответ:

$$ 8 \text{ с} $$