ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 346

Задание:

Номер 346.
1) Найдите периметр равнобедренного треугольника, основание которого равно 13 см, а боковая сторона – 8 см. 2) Периметр равнобедренного треугольника равен 39 см, а основание – 15 см. Найдите боковые стороны треугольника.

Номер 346.
Из вершины развёрнутого угла АСР \(рис.129\) проведено два луча СТ и СF так, что ∠ ACF = 158°, ∠ ТСР = 134°. Вычислите величину угла ТСF

Решение:

Номер 346

1) Найдите периметр равнобедренного треугольника, основание которого равно \(13\) см, а боковая сторона — \(8\) см.

В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны, значит:

$$ a = 8\text{ см}, \quad b = 8\text{ см}, \quad c = 13\text{ см} $$

Периметр равен сумме всех сторон:

$$ P = a + b + c = 8 + 8 + 13 = 29 $$

Ответ: \(29\) см.

2) Периметр равнобедренного треугольника равен \(39\) см, а основание — \(15\) см. Найдите боковые стороны треугольника.

Пусть боковые стороны равны \(x\) см. Тогда:

$$ x + x + 15 = 39 $$

$$ 2x + 15 = 39 $$

$$ 2x = 39 - 15 = 24 $$

$$ x = 12 $$

Значит, боковые стороны равны:

$$ 12\text{ см и }12\text{ см} $$

Ответ: \(12\) см и \(12\) см.

Номер 346

Из вершины развёрнутого угла \(ACP\) проведены лучи \(CT\) и \(CF\), причём:

$$ \angle ACF = 158^\circ,\quad \angle TCP = 134^\circ $$

Так как угол \(ACP\) — развёрнутый, то:

$$ \angle ACP = 180^\circ $$

Луч \(CT\) расположен внутри развёрнутого угла, поэтому:

$$ \angle ACT + \angle TCP = 180^\circ $$

Отсюда:

$$ \angle ACT = 180^\circ - 134^\circ = 46^\circ $$

Теперь найдём угол \(TCF\). Он состоит из углов \(\angle ACT\) и \(\angle ACF\):

$$ \angle ACF = \angle ACT + \angle TCF $$

$$ 158^\circ = 46^\circ + \angle TCF $$

$$ \angle TCF = 158^\circ - 46^\circ = 112^\circ $$

Ответ: \(112^\circ\).