ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 422

Задание:

Номер 422.
Упростите выражение:

Номер 422.
Найдите число, которое:

Решение:

Решение

По рисунку видно, что нужно найти число, которое в столбик умножили на $418$ и $46$, а затем сложили полученные произведения:

$$ \begin{array}{r} \cdot,418\ \cdot,46\ \hline 2508\ 1672\ \hline 19228 \end{array} $$

Рассмотрим это как разложение по разрядам.

1) Обозначим искомое число через $x$

Тогда:

$$ x\cdot 418 = 2508 $$

$$ x\cdot 46 = 1672 $$

Проверим из второго равенства:

$$ x=\frac{1672}{46}=36 $$

Проверка по первому:

$$ 36\cdot 418=15048 $$

Но на рисунке видно, что $2508$ — это не результат умножения на $418$, а промежуточное произведение, соответствующее одной из цифр разложения числа $46$. То есть здесь нужно восстановить число по сумме частичных произведений:

$$ 2508 + 1672 = 19228 $$

2) Найдём множимое

Заметим, что:

$$ 2508 = 418\cdot 6 $$

$$ 1672 = 418\cdot 4 $$

Значит, число, которое умножали на $418$, равно:

$$ 6+4=10 $$

3) Упростим выражение

$$ 418\cdot 46 = 418\cdot $40+6$=16720+2508=19228 $$

То есть число, о котором идет речь, равно:

$$ \boxed{418} $$