ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 443

Задание:

Номер 443.
Угол АВС – прямой, луч ВР – биссектриса угла АВК, луч ВМ – биссектриса угла СВК $рис. 145$. Какова градусная мера угла МВР?

Номер 443.
С одной станции в противоположных направлениях одновременно отправились два поезда. Один из них двигался со скоростью 64 км/ч, а второй - 57 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 9 ч после начала движения?

Решение:

№ 443

1) Геометрия

Дано:

$\angle ABC = 90^\circ$,
луч $BP$ — биссектриса угла $ABK$,
луч $BM$ — биссектриса угла $CBK$.

По рисунку луч $BK$ делит прямой угол $\angle ABC$ на два угла:

$$ \angle ABK + \angle KBC = 90^\circ $$

Так как $BP$ — биссектриса угла $ABK$, то

$$ \angle PBK = \frac{1}{2}\angle ABK $$

Так как $BM$ — биссектриса угла $CBK$, то

$$ \angle KBM = \frac{1}{2}\angle KBC $$

Искомый угол $\angle MBP$ равен сумме углов:

$$ \angle MBP = \angle MBK + \angle KBP $$

То есть

$$ \angle MBP = \frac{1}{2}\angle KBC + \frac{1}{2}\angle ABK = \frac{1}{2}$\angle KBC + \angle ABK$ $$

Подставим:

$$ \angle MBP = \frac{1}{2}\cdot 90^\circ = 45^\circ $$

Ответ:

$$ 45^\circ $$

2) Задача на движение

Поезда движутся в противоположных направлениях, значит расстояние между ними увеличивается со скоростью, равной сумме их скоростей:

$$ 64 + 57 = 121 \text{ км/ч} $$

За $9$ часов они удалятся друг от друга на расстояние:

$$ 121 \cdot 9 = 1089 \text{ км} $$

Ответ:

$$ 1089 \text{ км} $$