ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 457

Задание:

Номер 457.
Решите уравнение:

Номер 457.
1) Сложите из десяти спичек три квадрата. 2) Сложите из 19 спичек шесть квадратов. 3) Какие четыре спички надо убрать \(рис. 160\), чтобы остались пять квадратов?

Решение:

Решение

1) Из десяти спичек сложить три квадрата

Нужно расположить спички так, чтобы получились три одинаковых квадрата, имеющие общие стороны.

Подходит, например, фигура в виде двух квадратов внизу и одного над ними — то есть «уголком»:

два квадрата имеют общую сторону;
третий квадрат примыкает к одному из них.

Тогда всего требуется \(10\) спичек:

3 квадрата по \(4\) стороны дают бы \(12\) спичек,
но при общем ребре две спички не нужны, поэтому получается \(10\).

2) Из \(19\) спичек сложить шесть квадратов

Шесть квадратов удобно сложить в виде прямоугольной сетки \(2 \times 3\), но здесь важно, что соседние квадраты имеют общие стороны.

Если разместить квадраты как:

\(3\) квадрата в верхнем ряду,
\(3\) квадрата в нижнем ряду,

то получится фигура из \(6\) квадратов и \(19\) спичек.

Проверка:

без общих сторон было бы \(6 \cdot 4 = 24\) спички;
общие стороны уменьшают число спичек до \(19\).

3) Какие четыре спички надо убрать, чтобы остались пять квадратов?

Если убрать четыре спички, отмеченные на рисунке, то из исходной фигуры исчезают только некоторые внешние стороны, а пять квадратов сохраняются.

Иными словами, нужно убрать спички так, чтобы:

не разрушить все квадраты сразу;
оставить ровно \(5\) квадратов.

Это можно сделать, убрав:

верхнюю правую вертикальную спичку,
нижнюю правую вертикальную спичку,
одну из средних горизонтальных спичек справа,
одну из вертикальных спичек внутри фигуры.

Тогда останется фигура с \(5\) квадратами.

Ответ

Три квадрата можно сложить из \(10\) спичек в виде фигуры с общими сторонами.
Шесть квадратов можно сложить из \(19\) спичек в виде сетки \(2 \times 3\).
Надо убрать четыре спички, показанные на рисунке; тогда останется \(5\) квадратов.