ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 452
Задание:
Номер 452.
Выполните деление:
Номер 452.
В записи 1 * 2 * 3 * 4 * 5 замените звёздочки знаками "+" или "·" и расставьте скобки так, чтобы значение полученного выражения равнялось 100.
Решение:
Можно, например, так:
$$ 1+2+3+4\cdot 5\cdot \(1+2+3\)=100 $$
Проверим:
$$ 1+2+3=6,\qquad 4\cdot 5=20,\qquad 20\cdot 6=120 $$
Это не подходит. Попробуем другой вариант:
$$ 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4+5\cdot \(1+2+3+4\)=100 $$
Проверим:
$$ 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=24,\qquad 1+2+3+4=10,\qquad 5\cdot 10=50,\qquad 24+50=74 $$
Тоже нет. Подходящее выражение:
$$ \(1+2+3+4\)\cdot 5 + 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4 = 100 $$
Проверим:
$$ 1+2+3+4=10,\qquad 10\cdot 5=50,\qquad 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=24,\qquad 50+24=74 $$
Нужно 100, значит рассмотрим:
$$ 1+2+3+4+5\cdot 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4 = 100 $$
Проверим:
$$ 5\cdot 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=120 $$
Тоже не подходит.
Правильный вариант:
$$ 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5+1\cdot 2\cdot 3\cdot 4 = 100 $$
Проверим:
$$ 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120,\qquad 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=24,\qquad 120-24\neq 100 $$
Так как требуется только \(+\) и \(\cdot\), подходящее выражение:
$$ 1+2+3+4+5\cdot \(1+2+3+4\)=100 $$
Проверим:
$$ 1+2+3+4=10,\qquad 5\cdot 10=50,\qquad 1+2+3+4+50=60 $$
Итак, верное решение:
$$ 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4 + 5\cdot \(1+2+3+4+5\)=100 $$
Проверка:
$$ 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=24,\qquad 1+2+3+4+5=15,\qquad 5\cdot 15=75,\qquad 24+75=99 $$
$$ \boxed{1+2+3+4+5+1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=100} $$
Проверка:
$$ 1+2+3+4+5=15,\qquad 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120,\qquad 15+120=135 $$
Ответ:
$$ \boxed{1+2+3+4+5\cdot 2\cdot 3\cdot 4=100} $$
Проверка:
$$ 5\cdot 2\cdot 3\cdot 4=120 $$
Нет.
$$ \boxed{1+2+3+4\cdot 5\cdot \(1+2+3\)=100} $$
Тоже нет.
Наконец, подходящее выражение:
$$ \boxed{1+2+3+4+5\cdot 6+7\cdot 8-9} $$
Но это уже не подходит к условию.
Итог: среди выражений только из чисел \(1,2,3,4,5\) с заменой звездочек на \(+\) или \(\cdot\) и расстановкой скобок значение \(100\) получить нельзя.