ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 538

Задание:

Номер 538.
Миша разделил число 111 на некоторое число и получил в остатке 7. На какое число делил Миша?

Номер 538.
Дежурные первого отряда за 6 мин чистят 24 картофелины, а дежурные второго отряда за 9 мин – 45 картофелин. За сколько минут совместной работы они почистят 198 картофелин?

Решение:

1) Миша разделил число \(111\) на некоторое число и получил в остатке \(7\). На какое число делил Миша?

Пусть искомое число — \(x\).

Если при делении числа \(111\) на \(x\) получается остаток \(7\), то можно записать:

$$ 111 = qx + 7 $$

где \(q\) — целое число.

Тогда:

$$ 111 - 7 = qx $$

$$ 104 = qx $$

Значит, \(x\) — делитель числа \(104\).

Кроме того, остаток \(7\) должен быть меньше делителя, то есть \(x > 7\).

Разложим \(104\) на множители:

$$ 104 = 8 \cdot 13 $$

Подходящие делители числа \(104\), большие \(7\), это:

$$ 8,\ 13,\ 26,\ 52,\ 104 $$

Проверим условие задачи: обычно в таких заданиях ищется наименьшее подходящее число, и тогда делитель равен \(8\), потому что остаток \(7\) меньше делителя \(8\).

Ответ: \(8\).

2) Дежурные первого отряда за 6 мин чистят 24 картофелины, а дежурные второго отряда за 9 мин – 45 картофелин. За сколько минут совместной работы они почистят 198 картофелин?

Найдём производительность каждого отряда.

Первый отряд:

$$ 24 : 6 = 4 $$ То есть первый отряд чистит \(4\) картофелины в минуту.

Второй отряд:

$$ 45 : 9 = 5 $$ То есть второй отряд чистит \(5\) картофелин в минуту.

Вместе:

$$ 4 + 5 = 9 $$ Значит, вместе они чистят \(9\) картофелин в минуту.

Теперь найдём, за сколько минут они почистят \(198\) картофелин:

$$ 198 : 9 = 22 $$

Ответ: \(22\) минуты.