ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 632

Задание:

Номер 632.
Ребро куба, изготовленного из цинка, равно 4 см. Найдите массу куба, если масса 1 см3 цинка составляет 7 г.

Номер 632.
В двузначном числе зачеркнули одну цифру, в результате чего оно уменьшилось в 17 раз. Какую цифру и в каком числе зачеркнули?

Решение:

Номер 632

1) Масса куба из цинка

Дано:

ребро куба $a = 4$ см;
масса $1\ \text{см}^3$ цинка равна $7$ г.

Найдём объём куба:

$$ V = a^3 = 4^3 = 64\ \text{см}^3 $$

Теперь найдём массу куба:

$$ m = 64 \cdot 7 = 448\ \text{г} $$

Ответ: $448$ г.

2) Двузначное число уменьшилось в 17 раз после зачёркивания одной цифры

Пусть исходное двузначное число имеет вид $10a+b$, где:

$a$ — цифра десятков,
$b$ — цифра единиц.

После зачёркивания одной цифры число стало в $17$ раз меньше, то есть новое число равно:

$$ \frac{10a+b}{17} $$

Нужно понять, какую цифру зачеркнули.

Случай 1. Зачеркнули цифру десятков

Тогда осталось число $b$. Получаем:

$$ 10a+b = 17b $$

$$ 10a = 16b $$

$$ 5a = 8b $$

Чтобы $a$ и $b$ были цифрами, проверим возможные значения.
Подходит $a=8$, тогда $b=5$, но это даёт:

$$ 5\cdot 8 = 40,\quad 8\cdot 5 = 40 $$

Проверка:

$$ 85 : 17 = 5 $$

Значит, если из числа $85$ зачеркнуть цифру $8$, останется $5$, и число уменьшится в $17$ раз.

Случай 2. Зачеркнули цифру единиц

Тогда осталось число $a$. Получаем:

$$ 10a+b = 17a $$

$$ b = 7a $$

Из цифр это возможно только при $a=1$, $b=7$, то есть число $17$.
Проверка:

$$ 17 : 17 = 1 $$

Это тоже подходит: если из числа $17$ зачеркнуть цифру $7$, останется $1$, и число уменьшится в $17$ раз.

Ответ

Возможны два варианта:

в числе $85$ зачеркнули цифру $8$;
в числе $17$ зачеркнули цифру $7$.