ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 739

Задание:

Номер 739.
Найдите все натуральные значения а, при которых: 1) обе дроби a/8 и 9/a будут неправильными; 2) обе дроби a/10 и 15/a будут неправильными, а дробь a/13 – правильной.

Номер 739.
Одна сторона прямоугольника равна 48 см, а соседняя сторона – в 8 раз меньше. Вычислите площадь прямоугольника.

Решение:

1) Найдём все натуральные значения \(a\)

1. Оба дроби \(\dfrac{a}{8}\) и \(\dfrac{9}{a}\) — неправильные

Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель не меньше знаменателя.

Для дроби \(\dfrac{a}{8}\):

$$ a \ge 8 $$

Для дроби \(\dfrac{9}{a}\):

$$ 9 \ge a $$

Значит, \(a\) должно удовлетворять обоим условиям сразу: $$ 8 \le a \le 9 $$

Так как \(a\) — натуральное число, получаем: $$ a = 8,\ 9 $$

2. Оба дроби \(\dfrac{a}{10}\) и \(\dfrac{15}{a}\) — неправильные, а \(\dfrac{a}{13}\) — правильная

Для дроби \(\dfrac{a}{10}\) — неправильная:

$$ a \ge 10 $$

Для дроби \(\dfrac{15}{a}\) — неправильная:

$$ 15 \ge a $$

Для дроби \(\dfrac{a}{13}\) — правильная:

$$ a < 13 $$

Объединяем все условия: $$ 10 \le a < 13 $$

Так как \(a\) — натуральное число, получаем: $$ a = 10,\ 11,\ 12 $$

Ответ к первому заданию:

$$ \boxed{a=8,\ 9} $$ $$ \boxed{a=10,\ 11,\ 12} $$

2) Найдём площадь прямоугольника

Дано: одна сторона прямоугольника равна \(48\) см, а соседняя сторона в \(8\) раз меньше.

Значит, вторая сторона: $$ 48 \div 8 = 6 \text{ см} $$

Площадь прямоугольника: $$ S = 48 \cdot 6 = 288 \text{ см}^2 $$

Ответ:

$$ \boxed{288\ \text{см}^2} $$