ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 817

Задание:

Номер 817.
Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство:

Номер 817.
Объёмы прямоугольного параллелепипеда и куба равны. Найдите площадь поверхности параллелепипеда, если два его измерения равны 8 см и 25 см, а ребро куба – 10 см.

Решение:

Решение

Объём куба равен объёму прямоугольного параллелепипеда.

1. Найдём объём куба

Ребро куба равно \(10\) см, значит его объём:

$$ V_{\text{куба}} = 10^3 = 1000 \text{ см}^3 $$

2. Найдём третье измерение параллелепипеда

Пусть третье измерение равно \(x\) см. Тогда объём параллелепипеда:

$$ 8 \cdot 25 \cdot x = 1000 $$

$$ 200x = 1000 $$

$$ x = 5 $$

3. Найдём площадь поверхности параллелепипеда

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:

$$ S = 2\(ab + ac + bc\) $$

где \(a = 8\), \(b = 25\), \(c = 5\).

Подставим:

$$ S = 2\(8 \cdot 25 + 8 \cdot 5 + 25 \cdot 5\) $$

$$ S = 2\(200 + 40 + 125\) $$

$$ S = 2 \cdot 365 = 730 $$

Ответ:

$$ \boxed{730\text{ см}^2} $$