ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 849

Задание:

Номер 849.
Округлите десятичные дроби, отбросив выделенные цифры, и укажите, до какого разряда выполнено округление:

Номер 849.
К пяти разным замкам есть пять ключей, причём неизвестно, какой ключ к какому замку подходит. Барон Мюнхаузен утверждает, что можно не более чем за десять попыток подобрать ключ к каждому замку. Прав ли барон Монхаузен?

Решение:

Решение

Да, барон Мюнхаузен прав.

Обозначим замки и ключи как $1,2,3,4,5$. Нужно найти соответствие «какой ключ к какому замку подходит», причём неизвестно, где что.

Идея

Подберём ключи к замкам последовательно.

Для первого замка можно проверить все $5$ ключей.
В худшем случае подходящий ключ окажется последним.
После того как один замок открыт, остаются $4$ ключа и $4$ замка.
Для второго замка в худшем случае нужно $4$ попытки.
Затем остаются $3$ ключа и $3$ замка, значит для третьего замка — $3$ попытки.
Для четвёртого замка — $2$ попытки.
Для пятого замка ключ уже определится без проверки, потому что он единственный оставшийся.

Итого в худшем случае потребуется

$$ 5+4+3+2=14 $$

попыток, если под попыткой понимать каждую проверку ключа к замку.

Но здесь можно действовать умнее: как только один ключ не подошёл к замку, он исключается не только для этого замка, но и из дальнейшего перебора. Тогда достаточно рассмотреть не все ключи для каждого замка по отдельности, а использовать принцип исключения.

Для первого замка пробуем не более $4$ ключей: если $4$ не подошли, пятый подходит автоматически.
Для второго — не более $3$ ключей.
Для третьего — не более $2$.
Для четвёртого — не более $1$.

Тогда общее число попыток не превосходит

$$ 4+3+2+1=10. $$

Вывод

Барон прав: можно подобрать ключи не более чем за десять попыток.