ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 891

Задание:

Номер 891.
Решите уравнение:

Номер 891.
Найдите все натуральные числа, при делении которых на 7 неполное частное будет равно остатку.

Решение:

Нужно найти все натуральные числа \(n\), для которых при делении на \(7\) неполное частное равно остатку.

1. Запишем условие деления

При делении натурального числа \(n\) на \(7\) имеем:

$$ n = 7q + r, $$

где:

• \(q\) — неполное частное,
• \(r\) — остаток,
• \(0 \le r < 7\).

По условию задачи:

$$ q = r. $$

Тогда:

$$ n = 7r + r = 8r. $$

2. Учитываем ограничения на остаток

Так как \(r\) — остаток при делении на \(7\), то

$$ 0 \le r < 7. $$

Но \(n\) — натуральное число, значит \(r \ne 0\), иначе \(n = 0\), что не подходит.

Следовательно,

$$ r \in {1,2,3,4,5,6}. $$

3. Находим все числа

Подставим возможные значения \(r\):

• при \(r=1\): \(n=8\)
• при \(r=2\): \(n=16\)
• при \(r=3\): \(n=24\)
• при \(r=4\): \(n=32\)
• при \(r=5\): \(n=40\)
• при \(r=6\): \(n=48\)

4. Ответ

$$ \boxed{8,\ 16,\ 24,\ 32,\ 40,\ 48} $$