ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1009

Задание:

Номер 1009.
Мыши увидели кота Леопольда на расстоянии 30,4 м и бросились в погоню. Через сколько минут мыши догонят кота, если Леопольд убегает со скоростью 298,8 м/мин, а мыши догоняют его со скоростью 302 м/мин?

Номер 1009.
Вычислите:

Решение:

1. Задача про кота Леопольда

Найдём скорость сближения мышей и кота:

$$ 302 - 298{,}8 = 3{,}2 \text{ м/мин} $$

Расстояние между ними равно \(30{,}4\) м, значит время погони:

$$ t=\frac{30{,}4}{3{,}2}=9{,}5 \text{ мин} $$

Ответ:

$$ \boxed{9{,}5\text{ мин}} $$

2. Вычислите

1)

$$ \frac{3}{7}+\frac{4}{9} $$

Приведём к общему знаменателю \(63\):

$$ \frac{3}{7}=\frac{27}{63},\qquad \frac{4}{9}=\frac{28}{63} $$

$$ \frac{27}{63}+\frac{28}{63}=\frac{55}{63} $$

Ответ:

$$ \boxed{\frac{55}{63}} $$

2)

$$ \frac{8}{9}-\frac{7}{8} $$

Общий знаменатель \(72\):

$$ \frac{8}{9}=\frac{64}{72},\qquad \frac{7}{8}=\frac{63}{72} $$

$$ \frac{64}{72}-\frac{63}{72}=\frac{1}{72} $$

Ответ:

$$ \boxed{\frac{1}{72}} $$

3)

$$ \frac{13}{15}-\frac{2}{3} $$

$$ \frac{2}{3}=\frac{10}{15} $$

$$ \frac{13}{15}-\frac{10}{15}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5} $$

Ответ:

$$ \boxed{\frac{1}{5}} $$

4)

$$ \frac{20}{21}+\frac{3}{7} $$

$$ \frac{3}{7}=\frac{9}{21} $$

$$ \frac{20}{21}+\frac{9}{21}=\frac{29}{21}=1\frac{8}{21} $$

Ответ:

$$ \boxed{1\frac{8}{21}} $$

5)

$$ \frac{17}{18}-\frac{11}{12} $$

Общий знаменатель \(36\):

$$ \frac{17}{18}=\frac{34}{36},\qquad \frac{11}{12}=\frac{33}{36} $$

$$ \frac{34}{36}-\frac{33}{36}=\frac{1}{36} $$

Ответ:

$$ \boxed{\frac{1}{36}} $$

6)

$$ \frac{7}{16}+\frac{1}{6} $$

Общий знаменатель \(48\):

$$ \frac{7}{16}=\frac{21}{48},\qquad \frac{1}{6}=\frac{8}{48} $$

$$ \frac{21}{48}+\frac{8}{48}=\frac{29}{48} $$

Ответ:

$$ \boxed{\frac{29}{48}} $$

7)

$$ \frac{2}{9}+\frac{5}{6} $$

Общий знаменатель \(18\):

$$ \frac{2}{9}=\frac{4}{18},\qquad \frac{5}{6}=\frac{15}{18} $$

$$ \frac{4}{18}+\frac{15}{18}=\frac{19}{18}=1\frac{1}{18} $$

Ответ:

$$ \boxed{1\frac{1}{18}} $$

8)

$$ \frac{10}{21}+\frac{9}{14} $$

Общий знаменатель \(42\):

$$ \frac{10}{21}=\frac{20}{42},\qquad \frac{9}{14}=\frac{27}{42} $$

$$ \frac{20}{42}+\frac{27}{42}=\frac{47}{42}=1\frac{5}{42} $$

Ответ:

$$ \boxed{1\frac{5}{42}} $$

9)

$$ \frac{7}{9}-\frac{4}{15} $$

Общий знаменатель \(45\):

$$ \frac{7}{9}=\frac{35}{45},\qquad \frac{4}{15}=\frac{12}{45} $$

$$ \frac{35}{45}-\frac{12}{45}=\frac{23}{45} $$

Ответ:

$$ \boxed{\frac{23}{45}} $$

10)

$$ \frac{9}{14}-\frac{3}{7}+\frac{15}{28} $$

Приведём к знаменателю \(28\):

$$ \frac{9}{14}=\frac{18}{28},\qquad \frac{3}{7}=\frac{12}{28} $$

Тогда:

$$ \frac{18}{28}-\frac{12}{28}+\frac{15}{28}=\frac{21}{28}=\frac{3}{4} $$

Ответ:

$$ \boxed{\frac{3}{4}} $$

11)

$$ \frac{1}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8} $$

Общий знаменатель \(24\):

$$ \frac{1}{6}=\frac{4}{24},\qquad \frac{1}{4}=\frac{6}{24},\qquad \frac{1}{8}=\frac{3}{24} $$

$$ \frac{4}{24}+\frac{6}{24}-\frac{3}{24}=\frac{7}{24} $$

Ответ:

$$ \boxed{\frac{7}{24}} $$

12)

$$ \frac{13}{18}-\frac{29}{45}+\frac{8}{15} $$

Общий знаменатель \(90\):

$$ \frac{13}{18}=\frac{65}{90},\qquad \frac{29}{45}=\frac{58}{90},\qquad \frac{8}{15}=\frac{48}{90} $$

$$ \frac{65}{90}-\frac{58}{90}+\frac{48}{90}=\frac{55}{90}=\frac{11}{18} $$

Ответ:

$$ \boxed{\frac{11}{18}} $$

Итоговые ответы

1. \(\boxed{9{,}5\text{ мин}}\)

2. \(\boxed{\frac{55}{63}}\)

3. \(\boxed{\frac{1}{72}}\)

4. \(\boxed{\frac{1}{5}}\)

5. \(\boxed{1\frac{8}{21}}\)

6. \(\boxed{\frac{1}{36}}\)

7. \(\boxed{29}{48}\)

8. \(\boxed{1\frac{5}{42}}\)

9. \(\boxed{\frac{23}{45}}\)

10. \(\boxed{\frac{3}{4}}\)

11. \(\boxed{\frac{7}{24}}\)

12. \(\boxed{\frac{11}{18}}\)