ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1010

Задание:

Номер 1010.
Моторная лодка проплыла 28,64 км по течению реки и 52,16 км против течения. Сколько времени плыла лодка, если её собственная скорость равна 34,2 км/ч, а скорость течения – 1,6 км/ч?

Номер 1010.
Вычислите:

Решение:

1) Задача на движение

Дано:

• расстояние по течению: \(28{,}64\) км
• расстояние против течения: \(52{,}16\) км
• собственная скорость лодки: \(34{,}2\) км/ч
• скорость течения: \(1{,}6\) км/ч

Найдём скорости лодки

По течению: $$ 34{,}2 + 1{,}6 = 35{,}8 \text{ км/ч} $$

Против течения: $$ 34{,}2 - 1{,}6 = 32{,}6 \text{ км/ч} $$

Найдём время в пути

Время равно: $$ t=\frac{s}{v} $$

По течению: $$ t_1=\frac{28{,}64}{35{,}8}=0{,}8 \text{ ч} $$

Против течения: $$ t_2=\frac{52{,}16}{32{,}6}=1{,}6 \text{ ч} $$

Общее время

$$ t=t_1+t_2=0{,}8+1{,}6=2{,}4 \text{ ч} $$

Переведём в часы и минуты: $$ 2{,}4 \text{ ч} = 2 \text{ ч } 24 \text{ мин} $$

Ответ:

$$ \boxed{2 \text{ ч } 24 \text{ мин}} $$

2) Вычислите

1)

$$ \frac{1}{4}+\frac{3}{5} $$ Приведём к общему знаменателю \(20\): $$ \frac{1}{4}=\frac{5}{20}, \qquad \frac{3}{5}=\frac{12}{20} $$ $$ \frac{5}{20}+\frac{12}{20}=\frac{17}{20} $$

2)

$$ \frac{13}{16}-\frac{9}{32} $$ Общий знаменатель \(32\): $$ \frac{13}{16}=\frac{26}{32} $$ $$ \frac{26}{32}-\frac{9}{32}=\frac{17}{32} $$

3)

$$ \frac{14}{15}-\frac{7}{10} $$ Общий знаменатель \(30\): $$ \frac{14}{15}=\frac{28}{30}, \qquad \frac{7}{10}=\frac{21}{30} $$ $$ \frac{28}{30}-\frac{21}{30}=\frac{7}{30} $$

4)

$$ \frac{3}{8}+\frac{1}{6} $$ Общий знаменатель \(24\): $$ \frac{3}{8}=\frac{9}{24}, \qquad \frac{1}{6}=\frac{4}{24} $$ $$ \frac{9}{24}+\frac{4}{24}=\frac{13}{24} $$

5)

$$ \frac{9}{25}-\frac{7}{20} $$ Общий знаменатель \(100\): $$ \frac{9}{25}=\frac{36}{100}, \qquad \frac{7}{20}=\frac{35}{100} $$ $$ \frac{36}{100}-\frac{35}{100}=\frac{1}{100} $$

6)

$$ \frac{11}{24}-\frac{3}{16} $$ Общий знаменатель \(48\): $$ \frac{11}{24}=\frac{22}{48}, \qquad \frac{3}{16}=\frac{9}{48} $$ $$ \frac{22}{48}-\frac{9}{48}=\frac{13}{48} $$

7)

$$ \frac{1}{3}-\frac{1}{6}+\frac{1}{4} $$ Общий знаменатель \(12\): $$ \frac{1}{3}=\frac{4}{12}, \qquad \frac{1}{6}=\frac{2}{12}, \qquad \frac{1}{4}=\frac{3}{12} $$ $$ \frac{4}{12}-\frac{2}{12}+\frac{3}{12}=\frac{5}{12} $$

8)

$$ \frac{2}{5}+\frac{4}{15}-\frac{5}{9} $$ Общий знаменатель \(45\): $$ \frac{2}{5}=\frac{18}{45}, \qquad \frac{4}{15}=\frac{12}{45}, \qquad \frac{5}{9}=\frac{25}{45} $$ $$ \frac{18}{45}+\frac{12}{45}-\frac{25}{45}=\frac{5}{45}=\frac{1}{9} $$

Ответы:

1. \(\frac{17}{20}\)
2. \(\frac{17}{32}\)
3. \(\frac{7}{30}\)
4. \(\frac{13}{24}\)
5. \(\frac{1}{100}\)
6. \(\frac{13}{48}\)
7. \(\frac{5}{12}\)
8. \(\frac{1}{9}\)