ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1011
Задание:
Номер 1011.
Катер прошёл 54,9 км по течению реки и 60,49 км против течения. На сколько минут дольше шёл катер против течения, чем по течению, если скорость катера в стоячей воде равна 28,4 км/ч, а скорость течения – 2,1 км/ч?
Номер 1011.
Найдите значение выражения, предварительно сократив дроби:
Решение:
1) Движение катера
Дано:
- путь по течению: \(54{,}9\) км
- путь против течения: \(60{,}49\) км
- скорость катера в стоячей воде: \(28{,}4\) км/ч
- скорость течения: \(2{,}1\) км/ч
Найдём скорости катера:
- по течению:
$$ 28{,}4 + 2{,}1 = 30{,}5 \text{ км/ч} $$ - против течения:
$$ 28{,}4 - 2{,}1 = 26{,}3 \text{ км/ч} $$
Найдём время в пути:
- по течению: $$ t_1=\frac{54{,}9}{30{,}5}=1{,}8 \text{ ч} $$
- против течения: $$ t_2=\frac{60{,}49}{26{,}3}=2{,}3 \text{ ч} $$
Разность времени:
$$ 2{,}3-1{,}8=0{,}5 \text{ ч} $$
Переведём в минуты: $$ 0{,}5 \cdot 60 = 30 \text{ минут} $$
Ответ: \(30\) минут.
2) Найдите значение выражения, предварительно сократив дроби
1)
$$ \frac{25}{80}+\frac{45}{60} $$
Сократим: $$ \frac{25}{80}=\frac{5}{16}, \qquad \frac{45}{60}=\frac{3}{4} $$
Приведём к общему знаменателю: $$ \frac{5}{16}+\frac{3}{4}=\frac{5}{16}+\frac{12}{16}=\frac{17}{16}=1\frac{1}{16} $$
Ответ: \(\frac{17}{16}\)
2)
$$ \frac{20}{45}+\frac{26}{54} $$
Сократим: $$ \frac{20}{45}=\frac{4}{9}, \qquad \frac{26}{54}=\frac{13}{27} $$
Приведём к общему знаменателю: $$ \frac{4}{9}+\frac{13}{27}=\frac{12}{27}+\frac{13}{27}=\frac{25}{27} $$
Ответ: \(\frac{25}{27}\)
3)
$$ \frac{36}{300}+\frac{12}{40}-\frac{350}{1000} $$
Сократим: $$ \frac{36}{300}=\frac{3}{25}, \qquad \frac{12}{40}=\frac{3}{10}, \qquad \frac{350}{1000}=\frac{7}{20} $$
Приведём к общему знаменателю \(100\): $$ \frac{3}{25}+\frac{3}{10}-\frac{7}{20}
\frac{12}{100}+\frac{30}{100}-\frac{35}{100}
\frac{7}{100} $$
Ответ: \(\frac{7}{100}\)
4)
$$ \frac{14}{24}-\frac{39}{90}+\frac{15}{100} $$
Сократим: $$ \frac{14}{24}=\frac{7}{12}, \qquad \frac{39}{90}=\frac{13}{30}, \qquad \frac{15}{100}=\frac{3}{20} $$
Приведём к общему знаменателю \(60\): $$ \frac{7}{12}-\frac{13}{30}+\frac{3}{20}
\frac{35}{60}-\frac{26}{60}+\frac{9}{60}
\frac{18}{60}=\frac{3}{10} $$
Ответ: \(\frac{3}{10}\)
5)
$$ \frac{42}{120}+\frac{20}{32}-\frac{28}{160} $$
Сократим: $$ \frac{42}{120}=\frac{7}{20}, \qquad \frac{20}{32}=\frac{5}{8}, \qquad \frac{28}{160}=\frac{7}{40} $$
Приведём к общему знаменателю \(40\): $$ \frac{7}{20}+\frac{5}{8}-\frac{7}{40}
\frac{14}{40}+\frac{25}{40}-\frac{7}{40}
\frac{32}{40}=\frac{4}{5} $$
Ответ: \(\frac{4}{5}\)
6)
$$ \frac{45}{72}-\frac{33}{144}-\frac{20}{64} $$
Сократим: $$ \frac{45}{72}=\frac{5}{8}, \qquad \frac{33}{144}=\frac{11}{48}, \qquad \frac{20}{64}=\frac{5}{16} $$
Приведём к общему знаменателю \(48\): $$ \frac{5}{8}-\frac{11}{48}-\frac{5}{16}
\frac{30}{48}-\frac{11}{48}-\frac{15}{48}
\frac{4}{48}=\frac{1}{12} $$
Ответ: \(\frac{1}{12}\)
Итоговые ответы
- \(30\) минут
-
- \(\frac{17}{16}\)
- \(\frac{25}{27}\)
- \(\frac{7}{100}\)
- \(\frac{3}{10}\)
- \(\frac{4}{5}\)
- \(\frac{1}{12}\)