ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1045

Задание:

Номер 1045.
Автомобиль ехал 3,4 ч по шоссе со скоростью 90 км/ч и 1,6 ч по грунтовой дороге. С какой скоростью ехал автомобиль по грунтовой дороге, если средняя скорость на протяжении всего пути составляла 75,6 км/ч?

Номер 1045.
На сколько увеличится значение дроби, если ее числитель увеличить на знаменатель?

Решение:

№1045

1) Задача про автомобиль

Дано:

• по шоссе автомобиль ехал \(3{,}4\) ч со скоростью \(90\) км/ч;
• по грунтовой дороге — \(1{,}6\) ч;
• средняя скорость на всём пути — \(75{,}6\) км/ч.

Найти: скорость на грунтовой дороге.

Решение

Средняя скорость равна

$$ v_{\text{ср}}=\frac{S_{\text{весь}}}{t_{\text{весь}}} $$

Найдём весь путь.

1. Путь по шоссе:

$$ S_1=90\cdot 3{,}4=306\text{ км} $$

2. Время всего пути:

$$ t_{\text{весь}}=3{,}4+1{,}6=5\text{ ч} $$

3. Весь путь:

$$ S_{\text{весь}}=75{,}6\cdot 5=378\text{ км} $$

4. Путь по грунтовой дороге:

$$ S_2=378-306=72\text{ км} $$

5. Скорость по грунтовой дороге:

$$ v_2=\frac{72}{1{,}6}=45\text{ км/ч} $$

Ответ:

$$ \boxed{45\text{ км/ч}} $$

2) Задача про дробь

Пусть исходная дробь равна

$$ \frac{a}{b} $$

По условию числитель увеличили на знаменатель, то есть новая дробь:

$$ \frac{a+b}{b} $$

Найдём, на сколько увеличится значение дроби:

$$ \frac{a+b}{b}-\frac{a}{b}=\frac{a+b-a}{b}=\frac{b}{b}=1 $$

Ответ:

$$ \boxed{1} $$