ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 35

Задание:

Номер 35.
Каких трёхзначных чисел больше: все цифры которых чётные или все цифры которых нечётные?

Номер 35.
Двузначное число записали подряд два раза. Во сколько раз полученное четырёхзначное число больше данного двузначного числа?

Решение:

1) Каких трёхзначных чисел больше: все цифры которых чётные или все цифры которых нечётные?

Трёхзначные числа, у которых все цифры чётные

Первая цифра трёхзначного числа не может быть $0$, поэтому для сотен подходят только чётные цифры: $$ 2,4,6,8 $$ Это $4$ варианта.
Для десятков подходят все чётные цифры: $$ 0,2,4,6,8 $$ Это $5$ вариантов.
Для единиц также $5$ вариантов.

Итак, таких чисел: $$ 4 \cdot 5 \cdot 5 = 100 $$

Трёхзначные числа, у которых все цифры нечётные

Для сотен подходят нечётные цифры: $$ 1,3,5,7,9 $$ Это $5$ вариантов.
Для десятков — тоже $5$ вариантов.
Для единиц — тоже $5$ вариантов.

Итак, таких чисел: $$ 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 $$

Сравнение

$$ 125 > 100 $$

Ответ: больше трёхзначных чисел, у которых все цифры нечётные.

2) Двузначное число записали подряд два раза. Во сколько раз полученное четырёхзначное число больше данного двузначного числа?

Пусть двузначное число равно $ab$, где $a$ — цифра десятков, $b$ — цифра единиц.

Тогда само число можно записать как: $$ 10a+b $$

Если записать его подряд два раза, получится число: $$ abab $$

Это число равно: $$ 1000a+100b+10a+b $$ $$ =1010a+101b $$ $$ =101$10a+b$ $$

Значит, полученное четырёхзначное число в $101$ раз больше исходного.

Ответ: $101$ раз.