ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1122

Задание:

Номер 1122.
Для просмотра кинофильма в зрительном зале собрались ученики нескольких школ. Оказалось, что ученики одной из школ составляют 47 % количества зрителей. Сколько всего зрителей было в зале, если в нём 280 мест и более половины мест было занято?

Номер 1122.
Количество отсутствующих в классе учащихся составило 1/6 количества присутствующих. После того как один ученик вышел из класса, количество отсутствующих составило 1/5 количества присутствующих. Сколько всего учащихся в этом классе?

Решение:

Задание 1122

1) Про кинофильм

Пусть всего в зале было \(x\) зрителей.

По условию ученики одной школы составляли \(47%\) всех зрителей, значит их число равно
$$ 0.47x=\frac{47}{100}x. $$ Это число должно быть целым, значит \(x\) должно делиться на \(100\).

Также известно, что в зале \(280\) мест и более половины мест было занято, то есть $$ x>140. $$

Поскольку \(x\) делится на \(100\), возможные значения, большие \(140\), начинаются с \(200\).
Но если бы было \(200\) зрителей, то ученики одной школы составляли бы $$ 47% \cdot 200 = 94 $$ человека — это возможно.

Проверим следующее целое кратное \(100\): \(300\). Тогда $$ 47% \cdot 300 = 141 $$ тоже возможно.

Но по смыслу задачи требуется найти число зрителей, которое одновременно:

• больше \(140\),
• не превышает \(280\), так как мест всего \(280\).

Единственное кратное \(100\) в этом промежутке — это $$ 200. $$

Ответ: \(\boxed{200}\)

2) Про класс

Пусть изначально в классе было \(x\) учащихся.

Обозначим:

• присутствующих — \(p\),
• отсутствующих — \(a\).

Тогда по условию: $$ a=\frac{1}{6}p. $$ И вместе они составляют весь класс: $$ p+a=x. $$

Подставим \(a=\frac{1}{6}p\): $$ p+\frac{1}{6}p=x, $$ $$ \frac{7}{6}p=x. $$

Значит, $$ p=\frac{6}{7}x,\qquad a=\frac{1}{7}x. $$

После того как один ученик вышел из класса:

• присутствующих стало \(p-1\),
• отсутствующих стало \(a+1\).

По условию теперь: $$ a+1=\frac{1}{5}\(p-1\). $$

Подставим выражения через \(x\): $$ \frac{x}{7}+1=\frac{1}{5}\left\(\frac{6x}{7}-1\right\). $$

Умножим на \(35\): $$ 5x+35=6x-7. $$

Переносим: $$ 35+7=x, $$ $$ x=42. $$

Проверка:

• было присутствующих \( \frac{6}{7}\cdot 42=36\),
• отсутствующих \( \frac{1}{7}\cdot 42=6\).

После выхода одного ученика:

• присутствующих \(35\),
• отсутствующих \(7\).

И действительно: $$ 7=\frac{1}{5}\cdot 35. $$

Ответ: \(\boxed{42}\)