ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1132

Задание:

Номер 1132.
Не выполняя вычислений, сравните значение выражений:

Номер 1132.
Верно ли, что:

Проверим каждое утверждение, не выполняя точных вычислений, а используя правила умножения и деления десятичных дробей.

Так как $0{,}34 = \dfrac{34}{100}$, то

$$ 12 \cdot 0{,}34 = 12 \cdot \frac{34}{100} = \frac{12 \cdot 34}{100} = $12 \cdot 34$ : 100. $$

Верно.

Заметим, что $0{,}05 = \dfrac{5}{100}$, значит

$$ 520 \cdot 0{,}05 = 520 \cdot \frac{5}{100} = $520 \cdot 5$ : 100. $$

А в правой части стоит

$$ $520 \cdot 5$ : 10, $$

то есть деление на $10$, а не на $100$. Деление на $10$ даёт результат в $10$ раз больше, чем деление на $100$.

Следовательно,

$$ 520 \cdot 0{,}05 < $520 \cdot 5$ : 10. $$

Верно.

Так как $0{,}3 = \dfrac{3}{10}$ и $0{,}9 = \dfrac{9}{10}$, то

$$ 0{,}3 \cdot 0{,}9 = \frac{3}{10} \cdot \frac{9}{10} = \frac{3 \cdot 9}{100} = $3 \cdot 9$ : 100. $$

Верно.

Заметим, что

$$ 364{,}8 = 100 \cdot 3{,}648,\qquad 0{,}6 = 10 \cdot 0{,}06. $$

Тогда правая часть равна

$$ 364{,}8 \cdot 0{,}6 = $100 \cdot 3{,}648$$10 \cdot 0{,}06$ = 1000 \cdot $3{,}648 \cdot 0{,}06$. $$

То есть правая часть в $1000$ раз больше левой, значит неравенство верно:

$$ 3{,}648 \cdot 0{,}06 < 364{,}8 \cdot 0{,}6. $$

Верно.

$$ \boxed{ 1)\ \text{верно},\quad 2)\ \text{верно},\quad 3)\ \text{верно},\quad 4)\ \text{верно} } $$