ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1320

Задание:

Номер 1320
Чертенок предложил Петру Скупердяйкину: «Каждый раз, когда ты перейдешь мост, который я заколдую, твои деньги удвоятся. За это будешь мне каждый раз отдавать 24 монеты». Сделал Скупердяйкин так 3 раза и остался совсем без денег. Сколько денег было у Петра до встречи с чертенком?

Решение:

Пусть у Петра изначально было \(x\) монет.

После каждого перехода через заколдованный мост его деньги удваивались, а затем он отдавал чертенку \(24\) монеты.

Тогда:

1. После первого перехода: $$ 2x - 24 $$

2. После второго перехода: $$ 2\(2x - 24\) - 24 = 4x - 72 $$

3. После третьего перехода: $$ 2\(4x - 72\) - 24 = 8x - 168 $$

По условию после третьего раза денег не осталось, то есть: $$ 8x - 168 = 0 $$

Решаем уравнение: $$ 8x = 168 $$ $$ x = 21 $$

Ответ: \(\boxed{21}\)