ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 58

Задание:

Номер 58.
Начертите в тетради ломанную, изображённую на рисунке 20. Измерьте длины звеньев \(в миллиметрах\) и найдите длину ломаной.


Номер 58.
На клетчатой бумаге, длина стороны клетки которой равна 5 мм, отмечены точки M, N и K \(рис. 22\). Найдите расстояние от точки К до середины отрезка MN.

Решение:

1) Ломаная на рисунке 20

Обозначим её звенья: \(AB\), \(BC\) и \(CD\).

По клеткам на рисунке видно:

• \(AB\): вправо \(3\) клетки и вверх \(2\) клетки;
• \(BC\): вправо \(5\) клеток и вниз \(1\) клетка;
• \(CD\): влево \(4\) клетки и вниз \(4\) клетки.

Так как сторона клетки \(= 5\) мм, найдём длины звеньев по теореме Пифагора.

1. Длина \(AB\)

$$ AB=\sqrt{\(3\cdot 5\)^2+\(2\cdot 5\)^2} =\sqrt{15^2+10^2} =\sqrt{225+100} =\sqrt{325}=5\sqrt{13}\ \text{мм} $$

2. Длина \(BC\)

$$ BC=\sqrt{\(5\cdot 5\)^2+\(1\cdot 5\)^2} =\sqrt{25^2+5^2} =\sqrt{625+25} =\sqrt{650}=5\sqrt{26}\ \text{мм} $$

3. Длина \(CD\)

$$ CD=\sqrt{\(4\cdot 5\)^2+\(4\cdot 5\)^2} =\sqrt{20^2+20^2} =\sqrt{800}=20\sqrt{2}\ \text{мм} $$

4. Длина всей ломаной

$$ AB+BC+CD=5\sqrt{13}+5\sqrt{26}+20\sqrt{2}\ \text{мм} $$

Приближённо: $$ 5\sqrt{13}\approx 18.0,\quad 5\sqrt{26}\approx 25.5,\quad 20\sqrt{2}\approx 28.3 $$ $$ 18.0+25.5+28.3\approx 71.8\ \text{мм} $$

Ответ:

$$ \boxed{5\sqrt{13}+5\sqrt{26}+20\sqrt{2}\ \text{мм} \approx 71.8\ \text{мм}} $$

2) Рисунок 22: расстояние от точки \(K\) до середины отрезка \(MN\)

На рисунке точки \(M\) и \(N\) лежат на одной вертикали, значит середина отрезка \(MN\) находится ровно посередине между ними.

По клеткам видно:

• точки \(M\) и \(N\) расположены одна над другой;
• точка \(K\) находится на той же горизонтали, что и середина \(MN\), и на \(6\) клеток левее этой середины;
• одна клетка равна \(5\) мм.

Следовательно, расстояние от \(K\) до середины отрезка \(MN\):

$$ 6\cdot 5=30\ \text{мм} $$

Ответ:

$$ \boxed{30\ \text{мм}} $$