ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1376

Задание:

Номер 1376
Найдите величину угла АВМ \(рис.245\), если ∠ МВК – прямой и ∠ АВМ = ∠ СВК.

Решение:

Обозначим
$$ \angle ABM = x. $$

По условию задачи:

• \(\angle MBK\) — прямой, значит
  $$ \angle MBK = 90^\circ. $$
• \(\angle ABM = \angle CBK\), то есть
  $$ \angle CBK = x. $$

Рассмотрим развернутый угол \(ABC\). Он равен \(180^\circ\) и состоит из трех смежных углов:

$$ \angle ABM + \angle MBK + \angle KBC = 180^\circ. $$

Подставим известные значения:

$$ x + 90^\circ + x = 180^\circ. $$

Тогда

$$ 2x = 90^\circ, \qquad x = 45^\circ. $$

Следовательно,

$$ \angle ABM = 45^\circ. $$

Ответ: \(\boxed{45^\circ}\).