ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 1454

Задание:

Номер 1454
Через первую трубу в бассейн, объем которого равен 300 м3, можно наполнить водой за 3 ч, а через вторую трубу – за 6 ч. За сколько часов будет наполнен бассейн, если открыть одновременно обе трубы?

Решение:

Решение

Пусть объем бассейна равен \(300\ \text{м}^3\).

1. Найдём производительность каждой трубы

• Первая труба наполняет бассейн за \(3\) часа, значит за \(1\) час она наполняет
  $$ \frac{1}{3} $$ бассейна.

• Вторая труба наполняет бассейн за \(6\) часов, значит за \(1\) час она наполняет
  $$ \frac{1}{6} $$ бассейна.

2. Сложим производительности

Если открыть обе трубы одновременно, то за \(1\) час они наполнят: $$ \frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2} $$ бассейна.

3. Найдём время наполнения бассейна

Если за \(1\) час заполняется \(\frac{1}{2}\) бассейна, то весь бассейн заполнится за: $$ 1 : \frac{1}{2} = 2 $$ часа.

Ответ

$$ \boxed{2\ \text{часа}} $$