ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 79

Задание:

Номер 79.
Выполните действия:

Номер 79.
Известно, что MF = 30 см, ME = 18 см, KF = 22 см \(рис.32\). Найдите длину отрезка KE.

Решение:

Так как точки \(M\), \(K\), \(E\), \(F\) лежат на одной прямой в порядке \(M - K - E - F\), то

$$ MF = MK + KE + EF $$

Также:

$$ KF = KE + EF $$

Вычтем второе равенство из первого:

$$ MF - KF = MK $$

Но нам нужно найти \(KE\). Заметим, что отрезок \(MF\) состоит из \(ME\) и \(EF\), а отрезок \(KF\) — из \(KE\) и \(EF\). Тогда:

$$ MF - ME = KF - KE $$

Удобнее рассмотреть разность:

$$ MF - ME = 30 - 18 = 12 $$

Это и есть длина отрезка \(EF\), но по рисунку точки расположены как \(M!-!K!-!E!-!F\), значит:

$$ MF = MK + KE + EF,\qquad ME = MK + KE $$

Следовательно,

$$ EF = MF - ME = 30 - 18 = 12 $$

Теперь:

$$ KF = KE + EF $$

$$ 22 = KE + 12 $$

$$ KE = 22 - 12 = 10 $$

Ответ: \(\boxed{10\text{ см}}\)