ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 76

Задание:

Номер 76.
Какое наименьшее количество точек надо отметить на отрезках, изображённых на рисунке 31, чтобы на каждом из них были две отмеченные точки, не считая концов отрезков?

Номер 76.
Начертите на клетчатой бумаге ломанную, состоящую из 4 звеньев, длина которой равна 6 см $длина стороны клетки равна 5 мм$.

Решение:

Решение

Нужно отметить наименьшее число точек так, чтобы на каждом отрезке было по две отмеченные точки, не считая концов отрезков.

Рассмотрим рисунки по порядку.

а)

Даны два не пересекающихся отрезка.

На каждом отрезке нужно поставить по две точки внутри него.
Поскольку отрезки не пересекаются, точки нельзя «использовать» сразу для обоих.

Значит, нужно:

$$ 2+2=4 $$

Ответ для а): $4$.

б)

Отрезки пересекаются в одной внутренней точке.

Эта точка может быть одной из отмеченных, но по условию на каждом отрезке должны быть две точки.

Поставим в точке пересечения одну отметку.
Тогда на каждом отрезке нужно добавить ещё по одной точке на его части.

Итого:

$$ 1+1+1=3 $$

Ответ для б): $3$.

в)

Здесь три отрезка, и все они проходят через одну общую внутреннюю точку.

Можно отметить эту общую точку один раз — она будет принадлежать всем трём отрезкам.
Но на каждом отрезке нужна ещё хотя бы одна точка.

Значит, достаточно:

1 точки в общей точке;
3 точек — по одной на каждом отрезке.

Итого:

$$ 1+3=4 $$

Ответ для в): $4$.

г)

Здесь также есть общая внутренняя точка пересечения нескольких отрезков.

Снова отмечаем общую точку один раз, а затем по одной дополнительной точке на каждом отрезке.

Всего получается:

$$ 4 $$

Ответ для г): $4$.

Итоговый ответ

$$ \boxed{\text{а) }4,\ \text{б) }3,\ \text{в) }4,\ \text{г) }4} $$

Вторая часть задания

Нужно начертить на клетчатой бумаге ломаную из $4$ звеньев длиной $6$ см, если сторона клетки $5$ мм.

Переведём длину в миллиметры:

$$ 6\text{ см}=60\text{ мм} $$

Сторона клетки равна $5$ мм, значит длина ломаной в клетках:

$$ \frac{60}{5}=12 $$

То есть нужно начертить ломаную из $4$ звеньев общей длиной 12 клеток.

Например, можно взять звенья длиной:

$$ 3,\ 3,\ 3,\ 3 $$

потому что

$$ 3+3+3+3=12 $$

или любые другие 4 звена, сумма длин которых равна $12$ клеткам.

Ответ: ломаная из $4$ звеньев общей длиной $12$ клеток, то есть $6$ см.