ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 77

Задание:

Номер 77.
У Миши есть линейка, на которой отмечены только 0 см, 5 см и 13 см \(рис. 32\). Как, пользуясь этой линейкой, он может построить отрезок длиной: 1) 3 см; 2) 2 см; 3) 1 см?


Номер 77.
Начертите на клетчатой бумаге ломанную, состоящую из 3 звеньев, длина которой равна 5 см \(длина стороны клетки равна 5 мм\).

Решение:

Решение

1) Построение отрезков линейкой с делениями \(0\), \(5\), \(13\)

На линейке можно откладывать только длины:

• \(5\) см — расстояние между \(0\) и \(5\),
• \(8\) см — расстояние между \(5\) и \(13\),
• \(13\) см — расстояние между \(0\) и \(13\).

Но с помощью таких отрезков можно получать и меньшие длины, если строить разности.

1. Построить отрезок длиной \(3\) см

Заметим: $$ 8 - 5 = 3. $$ Значит, можно:

1. отложить отрезок длиной \(13\) см;
2. от него отложить отрезок длиной \(5\) см;
3. разность между ними даст \(8\) см, а затем из \(8\) см вычесть \(5\) см и получить \(3\) см.

Проще геометрически: построить два отрезка длиной \(8\) см и \(5\) см на одной прямой, тогда разность их концов даст отрезок \(3\) см.

2. Построить отрезок длиной \(2\) см

Заметим: $$ 13 - 8 - 3 = 2, $$ но удобнее так: $$ 5 - 3 = 2. $$ Так как \(3\) см уже можно построить, то из отрезка \(5\) см вычитаем \(3\) см и получаем \(2\) см.

3. Построить отрезок длиной \(1\) см

Заметим: $$ 3 - 2 = 1. $$ Значит, после построения отрезков \(3\) см и \(2\) см можно получить \(1\) см как их разность.

2) Ломаная из 3 звеньев длиной \(5\) см на клетчатой бумаге

Длина стороны клетки равна \(5\) мм, значит: $$ 5\text{ см} = 50\text{ мм} = 10\text{ клеток}. $$

Нужно начертить ломаную из 3 звеньев, общая длина которой равна \(10\) клеткам.

Подойдет, например, ломаная из трех звеньев длиной:

• \(4\) клетки,
• \(3\) клетки,
• \(3\) клетки.

Тогда: $$ 4 + 3 + 3 = 10 \text{ клеток} = 5\text{ см}. $$

Ответ

• Построить отрезок \(3\) см можно как разность \(8\) см и \(5\) см.
• Построить отрезок \(2\) см можно как разность \(5\) см и \(3\) см.
• Построить отрезок \(1\) см можно как разность \(3\) см и \(2\) см.
• На клетчатой бумаге можно начертить ломаную из трех звеньев длиной \(4\), \(3\) и \(3\) клетки.