ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 84

Задание:

Номер 84.
Укажите наименьшее натуральное число, сумма цифр которого равна 101.

Номер 84.
На первом отрезке отметили семь точек так, что расстояние между любыми соседними точками равно 3 см, а на втором – десять точек так, что расстояние между любыми соседними точками равно 2 см. Расстояние между какими крайними точками больше: лежащими на первом отрезке или лежащими на втором отрезке?

Решение:

1) Наименьшее натуральное число, сумма цифр которого равна \(101\)

Чтобы число было наименьшим, нужно сделать его как можно короче, а затем расположить цифры так, чтобы старшие разряды были минимальны.

Шаг 1. Определим количество цифр

Максимальная сумма цифр одной позиции равна \(9\), значит число из \(k\) цифр может иметь сумму цифр не больше \(9k\).

Нужно получить сумму \(101\), поэтому $$ 9k \ge 101. $$ Проверим: $$ 9\cdot 11 = 99 < 101,\qquad 9\cdot 12 = 108 \ge 101. $$ Значит, число должно состоять из 12 цифр.

Шаг 2. Распределим сумму цифр

Если бы все 12 цифр были равны \(9\), сумма была бы \(108\).
Нам нужно \(101\), то есть на \(7\) меньше:

$$ 108 - 101 = 7. $$

Значит, чтобы число было минимальным, нужно сделать самую левую цифру как можно меньше, убрав \(7\) из одной из цифр \(9\). Тогда первая цифра станет \(2\), а остальные — \(9\).

Получаем число: $$ 299999999999. $$

Ответ:

$$ \boxed{299999999999} $$

2) На каком отрезке расстояние между крайними точками больше?

Первый отрезок

Отмечено 7 точек, расстояние между соседними точками равно \(3\) см.

Тогда между крайними точками будет \(7-1=6\) промежутков: $$ 6\cdot 3 = 18 \text{ см}. $$

Второй отрезок

Отмечено 10 точек, расстояние между соседними точками равно \(2\) см.

Тогда между крайними точками будет \(10-1=9\) промежутков: $$ 9\cdot 2 = 18 \text{ см}. $$

Сравнение

$$ 18 \text{ см} = 18 \text{ см}. $$

Ответ:

$$ \boxed{\text{Расстояние одинаково на обоих отрезках.}} $$