ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 102

Задание:

Номер 102.
На плоскости проведены три прямые. Каким может оказаться наибольшее количество частей, на которые эти прямые разбили плоскость, и каким − наименьшее?

Номер 102.
Запишите все отрезки, прямые и лучи, изображённые на рисунке 46.

Решение:

1) Три прямые на плоскости

Наибольшее число частей

Чтобы число частей было наибольшим, каждая новая прямая должна пересекать все предыдущие и не быть параллельной им.

1-я прямая делит плоскость на $2$ части.
2-я прямая, пересекая первую, делит плоскость на $2+2=4$ части.
3-я прямая, пересекая две предыдущие в разных точках, делит плоскость ещё на $3$ части.

Итак, максимальное число частей:

$$ 2+2+3=7 $$

Наименьшее число частей

Чтобы частей было как можно меньше, все три прямые должны быть параллельны друг другу.

1-я прямая делит плоскость на $2$ части.
2-я параллельная ей прямая добавляет ещё $1$ часть, всего $3$.
3-я параллельная прямая добавляет ещё $1$ часть, всего $4$.

Итак, минимальное число частей:

$$ 4 $$

Ответ

$$ \boxed{\text{Наибольшее } 7,\ \text{наименьшее } 4} $$

2) Рисунок 46: отрезки, прямые и лучи

Рисунок 46а

Отрезки

На рисунке изображены отрезки:

$MN$
$MK$
$AK$
$KC$
$BD$

Лучи

На рисунке изображены лучи:

$NA$
$AD$

Прямые

Прямых на рисунке нет, так как ни одна из линий не продолжается в обе стороны бесконечно.

Рисунок 46б

Отрезки

На рисунке изображены отрезки:

$AB$
$BC$
$CD$
$EF$
$FK$
$BF$

Лучи

На рисунке изображены лучи:

$BA$
$FT$

Прямые

Прямых на рисунке нет.

Ответ

Рисунок 46а:

отрезки: $MN,\ MK,\ AK,\ KC,\ BD$
лучи: $NA,\ AD$
прямые: нет

Рисунок 46б:

отрезки: $AB,\ BC,\ CD,\ EF,\ FK,\ BF$
лучи: $BA,\ FT$
прямые: нет