ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 101

Задание:

Номер 101.
На плоскости проведено пять попарно пересекающихся прямых. Каким может оказаться наименьшее количество точек пересечения этих прямых? Наибольшее количество?

Номер 101.
Начертите прямую АВ и отметьте на ней две точки М и N. Назовите все фигуры, которые при этом образовались.

Решение:

Номер 101

1) Пять попарно пересекающихся прямых

Если каждая пара прямых пересекается, то:

каждая пара даёт одну точку пересечения;
всего пар прямых среди пяти:
$$ \binom{5}{2}=10. $$

Наибольшее количество точек пересечения

Оно достигается, если никакие три прямые не проходят через одну и ту же точку. Тогда каждая пара даёт свою отдельную точку пересечения.

$$ \boxed{10} $$

Наименьшее количество точек пересечения

Нужно, чтобы как можно больше пар прямых пересекались в одной и той же точке.

Можно расположить все пять прямых так, чтобы они проходили через одну общую точку. Тогда все пары прямых пересекутся именно в этой точке.

$$ \boxed{1} $$

Ответ:

наименьшее количество: $\boxed{1}$;
наибольшее количество: $\boxed{10}$.

2) Прямая $AB$, точки $M$ и $N$ на ней

Если на прямой $AB$ отметить две точки $M$ и $N$, то на этой прямой образуются следующие фигуры:

прямая $AB$;
отрезки: $$ AM,\ AN,\ MN,\ MB,\ NB,\ AB $$ если точки $M$ и $N$ лежат между $A$ и $B$;
лучи:
- $AM$, $AN$, $BM$, $BN$ — в зависимости от порядка точек на прямой.

Но основная фигура, которая точно образуется при проведении прямой и нанесении на неё двух точек, — это отрезки и лучи на данной прямой.

Если точки расположены на прямой в порядке $A - M - N - B$, то можно назвать такие фигуры:

отрезки: $\overline{AM}$, $\overline{MN}$, $\overline{NB}$, $\overline{AN}$, $\overline{MB}$, $\overline{AB}$;
лучи: $AM$, $AN$, $AB$, $BM$, $BN$, $BA$ — в зависимости от направления.

Если нужен краткий школьный ответ, то:

$$ \boxed{\text{прямая, отрезки и лучи}} $$