ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 110

Задание:

Номер 110.
На прямой отметили точки так. что расстояние между любыми двумя соседними точками равно 5 см, а между крайними точками – 45 см. Сколько точек отмечено на прямой?

Номер 110.
На плоскости проведены три прямые. Каким может оказаться наибольшее количество частей, на которые эти прямые разбили плоскость, и каким – наименьшее?

Решение:

Задание 110

1) Точки на прямой

Пусть на прямой отмечено \(n\) точек.

Тогда между соседними точками будет \(n-1\) промежутков.

По условию:

• расстояние между соседними точками равно \(5\) см;
• расстояние между крайними точками равно \(45\) см.

Значит, вся длина между крайними точками состоит из \(n-1\) равных отрезков по \(5\) см:

$$ 5\(n-1\)=45 $$

Решаем уравнение:

$$ n-1=9 $$

$$ n=10 $$

Ответ:

$$ \boxed{10} $$

2) Три прямые на плоскости

Нужно найти:

• наибольшее число частей, на которые три прямые могут разбить плоскость;
• наименьшее число частей.

Наибольшее число частей

Чтобы частей было как можно больше, каждая новая прямая должна пересекать все предыдущие и не быть параллельной им, а также не проходить через одну точку с ними.

Считаем по шагам:

1. Первая прямая делит плоскость на \(2\) части.
2. Вторая, пересекая первую, делит ещё одну часть, всего становится \(4\) части.
3. Третья, пересекая две предыдущие в разных точках, делит плоскость ещё на \(3\) части.

Итого:

$$ 2+2+3=7 $$

То есть наибольшее число частей:

$$ \boxed{7} $$

Наименьшее число частей

Чтобы частей было как можно меньше, удобно взять все три прямые параллельными.

Тогда:

1. Первая прямая делит плоскость на \(2\) части.
2. Вторая параллельная ей прямая делит одну из частей ещё на \(2\), всего \(3\) части.
3. Третья параллельная прямая снова увеличит число частей на \(1\), всего получится \(4\) части.

Значит, наименьшее число частей:

$$ \boxed{4} $$

Ответ:

• наибольшее число частей: \(\boxed{7}\);
• наименьшее число частей: \(\boxed{4}\).