ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 124

Задание:

Номер 124.
Запишите натуральные числа, расположенные на координатном луче между числами:

Номер 124.
Отмерьте две произвольные точки А и В, измерьте расстояние между ними. Постройте окружность с центром А, проходящую через точку В, и окружность с центром В, проходящую через точку А. Чему равен радиус каждой из построенных окружностей? Отметьте точки пересечения окружностей. Каково расстояние от этих точек до центров окружностей?

Решение:

Решение

Пусть точки $A$ и $B$ — данные точки, а расстояние между ними равно $AB$.

1. Радиус первой окружности

Окружность с центром $A$, проходящая через точку $B$, имеет радиус, равный расстоянию от центра до точки на окружности:

$$ r_1 = AB $$

2. Радиус второй окружности

Окружность с центром $B$, проходящая через точку $A$, имеет радиус:

$$ r_2 = BA = AB $$

Значит, радиусы обеих окружностей равны одному и тому же расстоянию $AB$.

3. Точки пересечения окружностей

Точки пересечения двух окружностей находятся на одинаковом расстоянии от обоих центров $A$ и $B$.

Если обозначить точки пересечения как $C$ и $D$, то:

$$ AC = AB,\quad BC = AB $$

$$ AD = AB,\quad BD = AB $$

То есть расстояние от каждой точки пересечения до каждого центра окружности равно $AB$.

Ответ

Радиус каждой окружности: $,AB$.
Расстояние от точек пересечения до центров окружностей: $,AB$.