ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 137

Задание:

Номер 137.
Высота Исаакиевского собора \(г. Санкт-Петербург\) равна 102 м, что на 21 м больше высоты колокольни Ивана Великого на территории Московского Кремля. Высота колокольни Ивана Великого на 24 м меньше высоты храма Христа Спасителя в Москве. Какова высота храма Христа Спасителя?

Номер 137.
В квадрате \(рис.62\) суммы чисел в каждом столбце, в каждой строке и диагоналях должны быть одинаковыми. Найдите число, которое должно быть записано вместо звездочки.

Решение:

1) Высота храма Христа Спасителя

Пусть высота колокольни Ивана Великого равна \(x\) м.

По условию:

• высота Исаакиевского собора \(102\) м, и это на \(21\) м больше, чем высота колокольни Ивана Великого, значит
  $$ x = 102 - 21 = 81 $$
• высота колокольни Ивана Великого на \(24\) м меньше высоты храма Христа Спасителя, значит
  $$ \text{высота храма Христа Спасителя} = 81 + 24 = 105 $$

Ответ:

$$ 105 \text{ м} $$

2) Число вместо звёздочки в квадрате

Обозначим квадрат:

$$ \begin{matrix} 10 & * & \square \ 9 & \square & 13 \ 14 & \square & \square \end{matrix} $$

В магическом квадрате суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и диагонали одинаковы. Обозначим эту общую сумму через \(S\).

Найдём сумму \(S\) по первому столбцу:

$$ 10 + 9 + 14 = 33 $$ Значит, $$ S = 33 $$

Найдём звёздочку из первой строки:

$$ 10 + * + \square = 33 $$

Чтобы найти \(*\), удобно использовать вторую диагональ: $$ \square + \square + 14 = 33 $$ Но сначала найдём нижний правый угол через третью строку и второй столбец.

Из третьей строки:

$$ 14 + \square + \square = 33 \Rightarrow \square + \square = 19 $$

Из второго столбца:

$$

• • \square + \square = 33 $$ А из первой строки: $$
• • \square = 23 $$

Из главной диагонали:

$$ 10 + \square + \square = 33 \Rightarrow \square + \square = 23 $$

Теперь сравним:

• во второй строке: \(9 + \square + 13 = 33\), значит $$ \square = 11 $$

Тогда из первого столбца уже было \(33\), а из второй строки: $$ 9 + 11 + 13 = 33 $$

Найдём звёздочку:

Из первой строки: $$ 10 + * + \square = 33 $$ Из главной диагонали: $$ 10 + 11 + \square = 33 \Rightarrow \square = 12 $$ Тогда: $$ 10 + * + 12 = 33 $$ $$

• = 11 $$

Ответ:

$$ 11 $$