ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 222

Задание:

Номер 222.
Как изменится разность, если: 1) уменьшаемое увеличить на 8? 2) уменьшаемое уменьшить на 4? 3) вычитаемое увеличить на 7? 4) вычитаемое уменьшить на 5? 5) уменьшаемое увеличить на 10, а вычитаемое − на 6? 6) уменьшаемое увеличить на 9, а вычитаемое − на 12? 7) уменьшаемое уменьшить на 14, а вычитаемое на 9? 8) уменьшаемое уменьшить на 7, а вычитаемое − на 11? 9) уменьшаемое увеличить на 16, а вычитаемое уменьшить на 8? 10) уменьшаемое увеличить на 3, а вычитаемое уменьшить на 6? 11) уменьшаемое уменьшить на 20, а вычитаемое увеличить на 15? 12) уменьшаемое уменьшить на 10, а вычитаемое увеличить на 30?

Номер 222.
Замените звездочки числами так, чтобы сумма любых трех соседних чисел была равно 20: 7, *, *, *, *, *, *, 9.

Решение:

Номер 222

1. Как изменится разность

Пусть разность равна $a-b$, где:

$a$ — уменьшаемое,
$b$ — вычитаемое.

Тогда:

если уменьшаемое увеличить на $x$, разность увеличится на $x$;
если уменьшаемое уменьшить на $x$, разность уменьшится на $x$;
если вычитаемое увеличить на $x$, разность уменьшится на $x$;
если вычитаемое уменьшить на $x$, разность увеличится на $x$.

Ответы

уменьшаемое увеличить на 8 — разность увеличится на $8$;
уменьшаемое уменьшить на 4 — разность уменьшится на $4$;
вычитаемое увеличить на 7 — разность уменьшится на $7$;
вычитаемое уменьшить на 5 — разность увеличится на $5$;
уменьшаемое увеличить на 10, а вычитаемое уменьшить на 6 — разность увеличится на $10+6=16$;
уменьшаемое увеличить на 9, а вычитаемое уменьшить на 12 — разность увеличится на $9+12=21$;
уменьшаемое уменьшить на 14, а вычитаемое на 9 — разность уменьшится на $14+9=23$;
уменьшаемое уменьшить на 7, а вычитаемое увеличить на 11 — разность уменьшится на $7+11=18$;
уменьшаемое увеличить на 16, а вычитаемое уменьшить на 8 — разность увеличится на $16+8=24$;
уменьшаемое увеличить на 3, а вычитаемое уменьшить на 6 — разность увеличится на $3+6=9$;
уменьшаемое уменьшить на 20, а вычитаемое увеличить на 15 — разность уменьшится на $20+15=35$;
уменьшаемое уменьшить на 10, а вычитаемое увеличить на 30 — разность уменьшится на $10+30=40$.

2. Замените звёздочки числами

Дано:

$$ 7,\ *,\ *,\ *,\ *,\ *,\ *,\ 9 $$

Нужно, чтобы сумма любых трёх соседних чисел была равна $20$.

Обозначим числа так:

$$ a_1=7,\ a_2,\ a_3,\ a_4,\ a_5,\ a_6,\ a_7,\ a_8=9 $$

По условию:

$$ a_1+a_2+a_3=20 $$ $$ a_2+a_3+a_4=20 $$ $$ a_3+a_4+a_5=20 $$ $$ a_4+a_5+a_6=20 $$ $$ a_5+a_6+a_7=20 $$ $$ a_6+a_7+a_8=20 $$

Из первых двух равенств:

$$ $a_2+a_3+a_4$-$a_1+a_2+a_3$=0 $$

$$ a_4-a_1=0 \Rightarrow a_4=7 $$

Тогда:

$$ a_1+a_2+a_3=20 \Rightarrow 7+a_2+a_3=20 \Rightarrow a_2+a_3=13 $$

Из третьего равенства:

$$ a_3+a_4+a_5=20 \Rightarrow a_3+7+a_5=20 \Rightarrow a_3+a_5=13 $$

Сравнивая, получаем:

$$ a_2+a_3=13,\qquad a_3+a_5=13 \Rightarrow a_2=a_5 $$

Аналогично из соседних равенств получаем:

$$ a_3=a_6,\qquad a_4=a_7 $$

Теперь из последнего равенства:

$$ a_6+a_7+a_8=20 \Rightarrow a_6+7+9=20 \Rightarrow a_6=4 $$

Тогда:

$$ a_3=4 $$

Из $a_2+a_3=13$:

$$ a_2+4=13 \Rightarrow a_2=9 $$

Следовательно:

$$ a_5=9,\quad a_7=7 $$

Итоговая последовательность:

$$ 7,\ 9,\ 4,\ 7,\ 9,\ 4,\ 7,\ 9 $$

Ответ

$$ \boxed{7,\ 9,\ 4,\ 7,\ 9,\ 4,\ 7,\ 9} $$