ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 269

Задание:

Номер 269.
Решите уравнение:

Номер 269.
На отрезке АВ отметили точку С. Расстояние между серединами отрезков АС и ВС составляет 12 см. Какова длина отрезка АВ?

Решение:

Пусть длина отрезка $AB$ равна $x$ см.

Точка $C$ лежит на отрезке $AB$, значит: $$ AC + CB = AB = x. $$

Обозначим середины отрезков $AC$ и $BC$ через $M$ и $N$ соответственно.

Тогда:

$M$ — середина $AC$, значит $CM = \frac{AC}{2}$;
$N$ — середина $BC$, значит $CN = \frac{BC}{2}$.

Поскольку точки $A, C, B$ лежат на одной прямой, расстояние между серединами равно: $$ MN = \frac{AC}{2} + \frac{BC}{2} = \frac{AC + BC}{2} = \frac{AB}{2}. $$

По условию: $$ MN = 12. $$

Следовательно, $$ \frac{AB}{2} = 12, $$ $$ AB = 24. $$

Ответ:

$$ 24\text{ см} $$