ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 288

Задание:

Номер 288.
На рисунке 79 ∟ АВЕ = ∟ СВF. Есть ли ещё на этом рисунке равные углы?


Номер 288.
Составьте числовое выражение и найдите его значение:

Решение:

1) Геометрическая часть

По условию на рисунке:

$$ \angle ABE = \angle CBF $$

Так как точки \(A\), \(B\), \(C\) лежат на одной прямой, то лучи \(BA\) и \(BC\) — противоположные, а значит смежные углы в сумме дают \(180^\circ\).

Обозначим:

$$ \angle ABE = \angle CBF = x $$

Тогда полный угол при вершине \(B\):

$$ \angle EBF = 180^\circ - x - x = 180^\circ - 2x $$

Но на рисунке видно, что углы с одинаковыми дугами — это именно \(\angle ABE\) и \(\angle CBF\). Других равных углов по условию и по рисунку не отмечено.

Ответ: да, равны углы \(\angle ABE\) и \(\angle CBF\). Других равных углов на рисунке не видно.

2) Числовое выражение

На рисунке числовых данных нет, поэтому составить конкретное числовое выражение и найти его значение по данному изображению невозможно.

Если же требуется записать связь для углов, то она выглядит так:

$$ \angle ABE + \angle EBF + \angle CBF = 180^\circ $$

а при \(\angle ABE = \angle CBF\):

$$ 2\angle ABE + \angle EBF = 180^\circ $$

Итог: по рисунку можно сделать вывод только о равенстве \(\angle ABE\) и \(\angle CBF\); числовое выражение для значения определить нельзя, так как в условии нет чисел.