ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 315

Задание:

Номер 315.
Проведите шесть прямых, пересекающихся в одной точке. Верно ли, что среди образовавшихся при этом углов есть угол, градусная мера которого меньше 31°?

Номер 315.
В трёх ящичках лежат шарики: в первом ящичке – два белых, во втором – два чёрных, в третьем – белый и чёрный. На ящички наклеены этикетки ББ, ЧЧ и БЧ так, что содержимое каждого из них не соответствует этикетке. Как, вынув один шарик, узнать, что в каждом ящичке лежит?

Решение:

315.1

Да, верно.

Решение

При пересечении шести прямых в одной точке вокруг этой точки образуется \(12\) углов.
Сумма всех углов вокруг точки равна \(360^\circ\).

Если бы каждый из этих углов был не меньше \(31^\circ\), то их сумма была бы не меньше

$$ 12 \cdot 31^\circ = 372^\circ, $$

что невозможно, так как вокруг точки сумма углов равна только \(360^\circ\).

Значит, среди образовавшихся углов обязательно найдётся угол, меньший \(31^\circ\).

Ответ

Да, верно.

315.2

Решение

На всех ящичках наклейки неверны, значит:

• на ящичке с надписью БЧ не может лежать один белый и один чёрный шарик;
• значит, в этом ящичке лежат либо ББ, либо ЧЧ.

Возьмём из ящичка с наклейкой БЧ один шарик.

Случай 1. Вынут белый шарик

Тогда в этом ящичке не может быть ЧЧ, значит там лежат ББ.

Остаются два ящичка с наклейками ББ и ЧЧ.
Но один из них содержит ЧЧ, а другой — БЧ.

Так как ящичок с наклейкой ББ не может содержать ББ, то:

• ящичок ББ = БЧ,
• ящичок ЧЧ = ЧЧ.

Случай 2. Вынут чёрный шарик

Тогда в этом ящичке не может быть ББ, значит там лежат ЧЧ.

Остаются два ящичка с наклейками ББ и ЧЧ.
Из них один содержит ББ, другой — БЧ.

Так как ящичек с наклейкой ЧЧ не может содержать ЧЧ, то:

• ящичек ЧЧ = БЧ,
• ящичек ББ = ББ.

Как действовать на практике

Нужно вынуть один шарик из ящичка с наклейкой БЧ:

• если шарик белый, то этот ящичек — ББ;
• если шарик чёрный, то этот ящичек — ЧЧ.

После этого два оставшихся ящичка определяются однозначно.

Ответ

Нужно вынуть шарик из ящичка с наклейкой БЧ. По цвету вынутого шарика сразу узнаём содержимое этого ящичка, а затем однозначно определяем содержимое двух остальных.