ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 320

Задание:

Номер 320.
Улитка за день поднимается вверх по столбу на 3 м, а за ночь съезжает по нему на 2 м вниз. На какой день она доберется до вершины столба, высота которого равна 20 м?

Номер 320.
Какие из лучей, изображённых на рисунке 106, пересекают сторону угла ВОС?

Решение:

1) Улитка и столб

За сутки улитка поднимается на \(3\) м, а за ночь опускается на \(2\) м.
Значит, за полные сутки она продвигается вверх на

$$ 3 - 2 = 1 \text{ м}. $$

Но в день, когда улитка доползёт до вершины, она уже не будет съезжать ночью.

Посчитаем, сколько метров она окажется ниже вершины после \(n-1\) полных суток:

$$ n-1 \text{ суток} \Rightarrow n-1 \text{ м} $$

\(так как за каждые сутки — (1\) м вверх).

Тогда в \(n\)-й день она должна подняться с высоты

$$ n-1 $$

до \(20\) м за один день, то есть:

$$ n-1 + 3 \ge 20. $$

Решаем неравенство:

$$ n-1 \ge 17, \qquad n \ge 18. $$

Проверка:
после \(17\) ночей улитка будет на высоте \(17\) м, а за следующий день поднимется до \(20\) м.

Ответ: на 18-й день.

2) Какие лучи пересекают сторону угла \( \angle ВОС \)

Сторона угла \(ВОС\) — это луч \(ОВ\) и луч \(ОС\).

На рисунке лучи \(KA\), \(MN\), \(TS\) расположены так, что:

• \(KA\) не пересекает сторону угла \(ВОС\),
• \(MN\) не пересекает сторону угла \(ВОС\),
• \(TS\) пересекает сторону \(ОВ\),
• луч, проходящий через точки \(B\) и \(C\), лежит на стороне угла.

Значит, сторону угла \(ВОС\) пересекает луч \(TS\).

Ответ: луч \(TS\).