ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 324

Задание:

Номер 324.
Вычислите периметр шестиугольника, три стороны которого равны по 8 см, а три другие - по 10 см.

Номер 324.
На рисунке 109 ∠АОВ = ∠DOE, ∠ВОС = ∠COD. Есть ли ещё на этом рисунке равные углы?

Решение:

1) Периметр шестиугольника

У шестиугольника 6 сторон:

• 3 стороны по \(8\) см,
• 3 стороны по \(10\) см.

Периметр равен сумме всех сторон:

$$ P = 3\cdot 8 + 3\cdot 10 $$

$$ P = 24 + 30 = 54 $$

Ответ: \(\boxed{54\text{ см}}\)

2) Равные углы на рисунке 109

Дано:

$$ \angle AOB = \angle DOE,\qquad \angle BOC = \angle COD $$

Обозначим:

$$ \angle AOB = \angle DOE = x,\qquad \angle BOC = \angle COD = y $$

Тогда по рисунку лучи идут в таком порядке:

$$ OA,\ OB,\ OC,\ OD,\ OE $$

Сумма углов между соседними лучами от \(OA\) до \(OE\) равна \(\angle AOE\):

$$ \angle AOE = \angle AOB + \angle BOC + \angle COD + \angle DOE = x+y+y+x = 2x+2y $$

Теперь посмотрим на углы:

$$ \angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = x+y $$

$$ \angle BOD = \angle BOC + \angle COD = y+y = 2y $$

$$ \angle COE = \angle COD + \angle DOE = y+x = x+y $$

Значит,

$$ \angle AOC = \angle COE $$

Также:

$$ \angle AOD = \angle AOB + \angle BOC + \angle COD = x+2y $$

$$ \angle BOE = \angle BOC + \angle COD + \angle DOE = y+y+x = x+2y $$

Следовательно,

$$ \angle AOD = \angle BOE $$

Ответ: да, есть ещё равные углы:

$$ \angle AOC = \angle COE,\qquad \angle AOD = \angle BOE $$