ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 345

Задание:

Номер 345.
Одна сторона треугольника равна 12 см, вторая сторона в 3 раза больше первой, а третья – на 8 см меньше второй. Найдите периметр треугольника.

Номер 345.
Из вершины прямого угла ВОМ \(рис. 128\) проведены два луча ОА и ОС так, что ∠ ВОС = 74°, ∠ АОМ = 62°. Вычислите величину угла АОС.

Решение:

1) Периметр треугольника

Дано:

• первая сторона \(a = 12\) см;
• вторая сторона в \(3\) раза больше первой: $$ b = 3 \cdot 12 = 36 \text{ см}; $$
• третья сторона на \(8\) см меньше второй: $$ c = 36 - 8 = 28 \text{ см}. $$

Периметр треугольника: $$ P = a + b + c = 12 + 36 + 28 = 76 \text{ см}. $$

Ответ: \(\boxed{76\text{ см}}\)

2) Найти угол \( \angle AOC \)

Дано:

• \(\angle BOM\) — прямой, значит $$ \angle BOM = 90^\circ; $$
• \(\angle BOC = 74^\circ\);
• \(\angle AOM = 62^\circ\).

Найдём сначала угол между лучами \(OA\) и \(OB\).

Так как \(OB \perp OM\), то: $$ \angle BOM = 90^\circ. $$

Луч \(OA\) лежит внутри прямого угла \(BOM\), поэтому: $$ \angle AOB = \angle BOM - \angle AOM = 90^\circ - 62^\circ = 28^\circ. $$

Теперь луч \(OC\) тоже находится внутри угла \(BOM\), и $$ \angle BOC = 74^\circ. $$

Тогда угол между лучами \(OA\) и \(OC\) равен разности: $$ \angle AOC = \angle BOC - \angle AOB = 74^\circ - 28^\circ = 46^\circ. $$

Ответ: \(\boxed{46^\circ}\)