ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 343

Задание:

Номер 343.
Начертите произвольный треугольник, измерьте его стороны и углы, найдите периметр и сумму углов этого треугольника.

Номер 343.
Начертите угол CDE, равный 152°. Лучом DA разделите этот угол на два угла так, чтобы ∠CDA = 98°. Вычислите величину угла ADE.

Решение:

Номер 343

1) Произвольный треугольник: стороны, углы, периметр и сумма углов

Пусть дан произвольный треугольник \(ABC\).

• Измерьте его стороны: \(AB\), \(BC\), \(CA\).
• Измерьте его углы: \(\angle A\), \(\angle B\), \(\angle C\).

Периметр треугольника находится по формуле:

$$ P = AB + BC + CA $$

Сумма углов треугольника всегда равна:

$$ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ $$

То есть независимо от того, какой именно треугольник вы начертили, сумма его внутренних углов всегда \(180^\circ\).

2) Угол \(CDE = 152^\circ\). Найти \(\angle ADE\)

Дано:

$$ \angle CDE = 152^\circ $$

Луч \(DA\) делит этот угол на два угла, при этом:

$$ \angle CDA = 98^\circ $$

Нужно найти \(\angle ADE\).

Так как луч \(DA\) делит угол \(CDE\) на два смежных угла, то:

$$ \angle CDA + \angle ADE = \angle CDE $$

Подставим известные значения:

$$ 98^\circ + \angle ADE = 152^\circ $$

Тогда:

$$ \angle ADE = 152^\circ - 98^\circ = 54^\circ $$

Ответ:

$$ \angle ADE = 54^\circ $$