ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 353

Задание:

Номер 353.
Сколько треугольников изображено на рисунке 123?

Номер 353.
Как, используя шаблон угла, градусная мера которого 13°, построить угол, градусная мера которого равна 2°?

Решение:

1) Сколько треугольников изображено на рисунке 123?

Рассмотрим рисунок по частям.

Рисунок а

В левой фигуре можно выделить треугольники разного размера:

маленькие треугольники — $4$,
треугольники среднего размера — $4$,
один большой треугольник, составленный из нескольких частей — $1$.

Итого для рисунка а:

$$ 4+4+1=9 $$

Рисунок б

Это шестиугольная звезда, разбитая на треугольники. В ней можно насчитать:

маленьких треугольников — $6$,
треугольников побольше — $6$,
самый большой центральный треугольник — $1$.

Итого для рисунка б:

$$ 6+6+1=13 $$

Ответ

Всего на рисунке 123 изображено

$$ 9+13=22 $$

2) Как, используя шаблон угла $13^\circ$, построить угол $2^\circ$?

Построим угол меньше шаблонного, используя разность.

Шаг 1

Построить угол $13^\circ$.

Шаг 2

Отложить внутри него последовательно шесть равных частей по $2^\circ$, а затем одну часть $1^\circ$ мы сразу не получим, поэтому удобнее действовать иначе:

Идея состоит в том, чтобы получить $2^\circ$ как разность двух углов, кратных $13^\circ$, например:

$$ 13^\circ - 11^\circ = 2^\circ $$

Но угол $11^\circ$ из шаблона напрямую не строится.

Поэтому используем повторение шаблона и вычитание:

построим два угла по $13^\circ$,
получим $26^\circ$,
затем разделим его пополам, получим $13^\circ$,
далее повторяя построения через деление и вычитание, можно последовательно получить $2^\circ$.

Однако в школьной геометрии здесь обычно имеется в виду более простая идея: если есть шаблон угла $13^\circ$, то можно построить угол $2^\circ$ как разность двух углов, которые удобно получить последовательными откладываниями и делением.

Краткий вывод

Чтобы построить угол $2^\circ$ по шаблону $13^\circ$, нужно использовать построение суммы и разности углов, многократно откладывая шаблон и затем вычитая подходящие углы.

Итоговый ответ

$$ \boxed{22} $$

А угол $2^\circ$ строится с помощью многократного откладывания угла $13^\circ$ и последующего получения разности углов.