ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 367

Задание:

Номер 367.
Квадрат со стороной 12 см и прямоугольник, одна из сторон которого равна 8 см, имеют равные периметры. Найдите неизвестную сторону прямоугольника.

Номер 367.
Существует ли многоугольник с периметром, равным 1000000 см, который можно расположить в квадрате со стороной 1 см?

Решение:

Задание 1

Пусть неизвестная сторона прямоугольника равна \(x\) см.

1. Найдём периметр квадрата

Сторона квадрата равна \(12\) см, значит его периметр:

$$ P_{\square}=4\cdot 12=48 \text{ см} $$

2. Составим уравнение для прямоугольника

У прямоугольника стороны \(8\) см и \(x\) см, его периметр:

$$ P_{\text{прям}}=2\(8+x\) $$

По условию периметры равны, значит:

$$ 2\(8+x\)=48 $$

3. Решим уравнение

$$ 8+x=24 $$

$$ x=16 $$

Ответ:

$$ \boxed{16\text{ см}} $$

Задание 2

Нужно выяснить, существует ли многоугольник с периметром \(1000000\) см, который можно расположить в квадрате со стороной \(1\) см.

Рассуждение

Да, существует.

Например, можно взять очень узкий, но очень «зубчатый» многоугольник, полностью помещающийся внутри квадрата \(1\times 1\) см. Его стороны могут быть очень маленькими, но их может быть очень много, поэтому сумма длин сторон — периметр — может быть сколь угодно большой.

То есть ограничение на размер квадрата не ограничивает периметр многоугольника: внутри квадрата можно построить фигуру с очень большим периметром.

Ответ:

$$ \boxed{\text{Да, существует}} $$