ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 415

Задание:

Номер 415.
Найдите величину угла АВМ \(рис. 141\), если ∟ МВК — прямой и ∟ АВМ = ∟ СВК.


Номер 415.
От городского дома, в котором проживает семья Петровых, до их дачи можно доехать на автобусе, или на электропоезде, или на маршрутном такси. В таблице указано время, которое надо затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Каким видом транспорта при этом надо воспользоваться?

Решение:

№415

1) Найдите величину угла \( \angle ABM \)

По рисунку точки \(A, B, C\) лежат на одной прямой, значит

$$ \angle ABC = 180^\circ $$

Дано:

• \( \angle MBK = 90^\circ\) — прямой угол;
• \( \angle ABM = \angle CBK\).

Обозначим

$$ \angle ABM = x $$

Тогда по условию

$$ \angle CBK = x $$

Сумма углов на прямой \(ABC\):

$$ \angle ABM + \angle MBK + \angle KBC = 180^\circ $$

Подставим:

$$ x + 90^\circ + x = 180^\circ $$

$$ 2x = 90^\circ $$

$$ x = 45^\circ $$

Ответ:

$$ \angle ABM = 45^\circ $$

2) Наименьшее время на дорогу до дачи

Найдем общее время для каждого вида транспорта:
это сумма времени:

• от дома до остановки,
• в транспорте,
• от остановки до дома.

Автобус

$$ 10\text{ мин} + 1\text{ ч }15\text{ мин} + 5\text{ мин} $$

$$ 1\text{ ч }15\text{ мин} = 75\text{ мин} $$

$$ 10 + 75 + 5 = 90\text{ мин} = 1\text{ ч }30\text{ мин} $$

Электропоезд

$$ 8\text{ мин} + 56\text{ мин} + 10\text{ мин} = 74\text{ мин} $$

$$ 74\text{ мин} = 1\text{ ч }14\text{ мин} $$

Маршрутное такси

$$ 7\text{ мин} + 1\text{ ч }5\text{ мин} + 8\text{ мин} $$

$$ 1\text{ ч }5\text{ мин} = 65\text{ мин} $$

$$ 7 + 65 + 8 = 80\text{ мин} = 1\text{ ч }20\text{ мин} $$

Сравним:

• автобус — \(1\text{ ч }30\text{ мин}\)
• электропоезд — \(1\text{ ч }14\text{ мин}\)
• маршрутное такси — \(1\text{ ч }20\text{ мин}\)

Наименьшее время:

$$ 1\text{ ч }14\text{ мин} $$

Ответ:

$$ \boxed{1\text{ ч }14\text{ мин}} $$

Нужно воспользоваться электропоездом.