ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 414
Задание:
Номер 414.
В записи 1 * 2 * 3 * 4 * 5 замените звёздочки знаками "+" или "·" и расставьте скобки так, чтобы значение полученного выражения равнялось 100.
Номер 414.
Проведите прямую МК, луч РS и отрезок АВ так, чтобы луч РS пересекал отрезок АВ и прямую МК, а прямая МК не пересекала отрезок АВ.
Решение:
1) Выражение \(1 * 2 * 3 * 4 * 5\)
Нужно заменить звёздочки знаками \(+\) или \(\cdot\) и расставить скобки так, чтобы получилось \(100\).
Подойдёт, например, такое выражение:
$$ 1 + 2 \cdot 3 \cdot \(4 + 5\) = 100 $$
Проверим:
$$ 4 + 5 = 9 $$
$$ 2 \cdot 3 = 6 $$
$$ 6 \cdot 9 = 54 $$
$$ 1 + 54 = 55 $$
Это не \(100\), значит, нужно другое выражение.
Правильный вариант:
$$ \(1 + 2 + 3 + 4 + 5\)\cdot 5 = 75 $$
Тоже не подходит.
Попробуем так:
$$ 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 + 5 = 29 $$
Не подходит.
Подходящее решение:
$$ 1 \cdot \(2 + 3 + 4 + 5\)\cdot 5 = 70 $$
Тоже нет.
Найдём верный вариант:
$$ \(1 + 2 + 3\)\cdot \(4 + 5\) + 4 = 58 $$
Не подходит.
Рассмотрим:
$$ 1 + 2 + 3 + 4 \cdot 5 \cdot 5 = 56 $$
Не подходит.
Теперь удачное выражение:
$$ \(1 + 2 + 3 + 4\)\cdot 5 + 5 = 75 $$
Снова не \(100\).
Верное решение можно записать так:
$$ 1 + 2 + 3 + 4 \cdot \(5 \cdot 5\) = 106 $$
Не то.
Подходящий ответ:
$$ 1 + \(2 + 3\)\cdot \(4 + 5\)\cdot 2 = 91 $$
Ещё нет.
Корректное выражение:
$$ 1 + 2 + 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 5 = 107 $$
Нет.
Так как среди чисел только \(1,2,3,4,5\), а повторять числа нельзя, то для получения \(100\) нужно использовать все числа именно один раз. Один из верных вариантов:
$$ \(1 + 2 + 3 + 4\)\cdot \(5 + 5\) = 100 $$
Но здесь число \(5\) используется дважды, что запрещено.
Следовательно, среди стандартных операций \(+\) и \(\cdot\) с числами \(1,2,3,4,5\) получить ровно \(100\) невозможно.
2) Геометрическая фигура
Нужно провести:
- прямую \(MK\),
- луч \(PS\),
- отрезок \(AB\),
так, чтобы:
- луч \(PS\) пересекал отрезок \(AB\),
- луч \(PS\) пересекал прямую \(MK\),
- прямая \(MK\) не пересекала отрезок \(AB\).
Как это сделать
Можно расположить фигуры так:
- \(AB\) провести выше,
- \(MK\) — ниже и параллельно \(AB\),
- луч \(PS\) провести наклонно так, чтобы он пересёк и \(AB\), и \(MK\).
Тогда условия будут выполнены:
$$ PS \cap AB \neq \varnothing,\qquad PS \cap MK \neq \varnothing,\qquad MK \cap AB = \varnothing $$
Ответ
- Для выражения с числами \(1,2,3,4,5\) решения с результатом \(100\) не существует.
- На рисунке нужно провести \(AB\) и \(MK\) параллельно, а луч \(PS\) — так, чтобы он пересекал обе эти линии.