ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 410
Задание:
Номер 410.
Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы умножение было выполнено верно.
Номер 410.
Существует ли среди прямоугольников с периметром 12 см такой, который можно разделить на два равных квадрата? В случае положительного ответа выполните рисунок и вычислите периметр каждого из полученных квадратов.
Решение:
1) Вместо звёздочек поставьте цифры
1)
Дано: $$ \begin{array}{r} \ \ 43\ \times\ 2*\ \hline \ \ 34\ +,8\ \hline 12*4 \end{array} $$
Пусть множитель равен \(2a\), где \(a\) — цифра.
Из второго промежуточного результата видно, что $$ 43\cdot 2=86, $$ значит \(8*\) — это \(86\), то есть звёздочка равна \(6\).
Тогда первый промежуточный результат — это \(43\cdot a\).
Нижний итог имеет вид \(12*4\), значит
$$
43\cdot \(20+a\)=1204+43a.
$$
Проверяем подходящее \(a\):
$$
43\cdot 23=989,
$$
не подходит;
$$
43\cdot 24=1032,
$$
не подходит;
$$
43\cdot 29=1247,
$$
не подходит.
Из вида столбика видно, что первая строка \(3*4\) должна быть \(344\), значит $$ 43\cdot a=344 \quad \Rightarrow \quad a=8. $$ Тогда: $$ 43\cdot 28=1204. $$
Ответ: $$ 43\cdot 28=1204. $$
2)
Дано: $$ \begin{array}{r} \ \ 52\ \times\ \ \hline \ \ 1\ +,**8\ \hline *8 \end{array} $$
По второму промежуточному результату видно, что умножение на десятки даёт число, оканчивающееся на \(8\).
Пусть множитель равен \(ab\). Тогда:
$$
52\cdot b
$$
должно оканчиваться на \(8\).
Подбором получаем: $$ 52\cdot 4=208, $$ значит последняя цифра второго множителя — \(4\).
Тогда первый промежуточный результат: $$ 52\cdot a=1**. $$ Подходит: $$ 52\cdot 2=104. $$ Значит \(a=2\).
Итак, множитель равен \(24\), а произведение: $$ 52\cdot 24=1248. $$
Ответ: $$ 52\cdot 24=1248. $$
3)
Дано: $$ \begin{array}{r} \ \ 8\ \times\ \ \hline 8 \end{array} $$
Нужно подобрать цифры так, чтобы произведение было трёхзначным и начиналось с \(8\).
Пробуем числа вида \(a8\).
Если взять \(a=9\) и множитель \(1\), получаем:
$$
98\cdot 1=98,
$$
не подходит.
Если взять \(98\cdot 9\), получаем: $$ 98\cdot 9=882, $$ это подходит: число начинается с \(8\) и имеет вид \(8**\).
Ответ: $$ 98\cdot 9=882. $$
4)
Дано: $$ \begin{array}{r} \ \ 6*\ \times\ **\ \hline \ \ \ +,\ \hline **\ *6 \end{array} $$
Подходит, например: $$ 66\cdot 11=726, $$ но это не даёт нужного вида.
Из приведённого решения на фото видно, что верно: $$ 66\cdot 11=726 $$ не подходит к шаблону, а подходящее заполнение: $$ 66\cdot 101=6666. $$
Но здесь по записи видно, что имеется в виду умножение с пропусками, и верное заполнение: $$ 66\cdot 101=6666. $$
Ответ: $$ 66\cdot 101=6666. $$
2) Существует ли среди прямоугольников с периметром \(12\) см такой, который можно разделить на два равных квадрата?
Да, существует.
Если прямоугольник можно разделить на два равных квадрата, то его стороны имеют отношение \(2:1\).
Пусть сторона квадрата равна \(x\), тогда прямоугольник имеет размеры:
$$
x \times 2x.
$$
Его периметр: $$ P=2\(x+2x\)=6x. $$ По условию: $$ 6x=12, $$ откуда $$ x=2. $$
Значит, прямоугольник имеет размеры: $$ 2\text{ см} \times 4\text{ см}. $$
Он действительно делится на два равных квадрата \(2\text{ см} \times 2\text{ см}\).
Периметр каждого квадрата: $$ P_{\square}=4\cdot 2=8\text{ см}. $$
Ответ: да, существует; это прямоугольник \(2\text{ см} \times 4\text{ см}\). Периметр каждого квадрата равен \(\boxed{8\text{ см}}\).