ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 486

Задание:

Номер 486.
Двигаясь по пустыне в течение трёх дней, караван преодолел 63 км. В первый день караван двигался 6 ч, во второй – 8 ч, а в третий – 7 ч. Сколько киловетров проходил караван каждый день, если известно, что он двигался все дни с постоянной скоростью?

Номер 486.
Упростите выражение, заменив произведение одинаковых множителей степенью:

Решение:

486. Задача на движение

Караван двигался с постоянной скоростью, значит, за каждую часть пути он проходил одинаковое расстояние за одинаковое время.

1. Найдём общее время движения

В первый день караван двигался \(6\) ч, во второй — \(8\) ч, в третий — \(7\) ч.

$$ 6 + 8 + 7 = 21 \text{ ч} $$

2. Найдём скорость каравана

За \(21\) час караван прошёл \(63\) км, значит, его скорость:

$$ 63 \div 21 = 3 \text{ км/ч} $$

3. Найдём расстояние за каждый день

• В первый день:

$$ 6 \cdot 3 = 18 \text{ км} $$

• Во второй день:

$$ 8 \cdot 3 = 24 \text{ км} $$

• В третий день:

$$ 7 \cdot 3 = 21 \text{ км} $$

Ответ:

В первый день — \(18\) км, во второй — \(24\) км, в третий — \(21\) км.

486. Упростите выражение, заменив произведение одинаковых множителей степенью

1) \(10 \cdot 10 \cdot 10\)

Здесь число \(10\) повторяется \(3\) раза, значит:

$$ 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10^3 $$

2) \(x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x\)

Множитель \(x\) повторяется \(6\) раз:

$$ x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x = x^6 $$

3) \(6 \cdot 6 \cdot \dots \cdot 6\) — 10 множителей

Число \(6\) повторяется \(10\) раз:

$$ 6 \cdot 6 \cdot \dots \cdot 6 = 6^{10} $$

4) \(y \cdot y \cdot \dots \cdot y\) — 8 множителей

Множитель \(y\) повторяется \(8\) раз:

$$ y \cdot y \cdot \dots \cdot y = y^8 $$

Ответ:

1. \(10^3\)
2. \(x^6\)
3. \(6^{10}\)
4. \(y^8\)