ГДЗ ГДЗ Математика 5 класс учебник Мерзляк, Полонский - Номера упражнений - 520

Задание:

Номер 520.
На столе расположено семь зубчатых колёс так, что первое сцеплено со вторым, второе — с третьим и т. д., а седьмое сцеплено с первым. Могут ли все колёса вращаться одновременно?

Номер 520.
Всадник преодолевает расстояние между двумя селами за 5ч, если двигается со скоростью 12 км/ч. С какой скоростью он должен двигаться, чтобы преодолеть это расстояние за 4 ч?

Решение:

1) Семь сцепленных зубчатых колёс

Рассмотрим, как должны вращаться зубчатые колёса.

Если одно колесо вращается по часовой стрелке, то сцеплённое с ним колесо будет вращаться против часовой стрелки.
Значит, при переходе от колеса к соседнему направление вращения меняется на противоположное.

Пусть первое колесо вращается, например, по часовой стрелке. Тогда:

первое — по часовой,
второе — против,
третье — по часовой,
четвёртое — против,
пятое — по часовой,
шестое — против,
седьмое — по часовой.

Но по условию седьмое колесо ещё и сцеплено с первым. А значит, оно должно вращаться противоположно первому.

Получаем противоречие:

по цепочке колёс 7-е должно вращаться так же, как 1-е;
из-за сцепления 7-го с 1-м оно должно вращаться в противоположную сторону.

Следовательно, все семь колёс одновременно вращаться не могут.

Ответ:

Нет, не могут.

2) Задача про всадника

Найдём расстояние между сёлами.

Если всадник едет со скоростью $12$ км/ч и затрачивает $5$ ч, то расстояние равно:

$$ S = vt = 12 \cdot 5 = 60 \text{ км}. $$

Теперь нужно пройти те же $60$ км за $4$ ч. Тогда требуемая скорость:

$$ v = \frac{S}{t} = \frac{60}{4} = 15 \text{ км/ч}. $$

Ответ:

$15$ км/ч.